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Peter-Petersen Gymnasium
Klasse 11.3
Juni 1997/ Barockprojekt 2000
Referat: Lars Leiner
Jochen Boxheimer



Biographie
Das Lebenswerk Keplers ist die "Harmonice mundi". In diesem Werk berechnet Kepler nicht nur die Planetenbewegungen, sondern versucht vielmehr nachzuweisen, dass das Universum in sich eine riesige göttliche Harmonie bildet.

Gliederung:

Was ist die "Harmonice mundi"?
Die ersten Thesen
Quellen der Inspiration
Erste Untersuchungen
Die weltenbildenden Verhältnisse
Keplers Fehlschläge
Neue Thesen
Die Ergebnisse

Das Referat:

Die Harmonice mundi

Keplers Lebenswerk ist die Harmonice mundi (lat. Weltharmonik). In diesem Werk berechnet Kepler nicht nur die Planetenbewegungen, die wir aus dem Physikunterricht kennen, sondern versucht vielmehr nachzuweisen, dass das Universum in sich eine einzige göttliche Harmonie bildet.

Die ersten Thesen

Die Grundidee, die hinter der Harmonice mundi steht ist folgende:

-das Universum, und damit auch die Erde, ist vollkommen, da es von Gott geschaffen wurden
-Vollkommenheit ist nur in der Geometrie zu finden ( Kepler:"Die Geometrie ist einzig und ewig, ein Widerschein aus dem Geiste Gottes")
-Dieser Idee folgt die These, dass jeder Planet mit einem anderen auf bestimmte Art und Weise harmonieren muß. Kepler erkennt, wie wohltuend die Harmonien der Musik auf den Menschen wirken und bezeichnet die Musik als ein Geschenk des Himmels. Er befaßt sich nun mit den alten Griechen, bei denen die Harmonielehre ein Teil der Mathematik war.

Die Inspirationsquellen Keplers

Sein Bestreben gilt in erster Linie drei Dingen. Kepler selbst: "Drei Dinge waren es vor allem, deren Ursachen, warum sie so und nicht anders sind, ich unablässig erforschte, nämlich die Zahl, Größe und Bewegung der Bahnen der Wandelsterne." Er liest darauf hin die "Narratio prima" von Georg Joachim Rhectius und befasst sich intensiv mit der Lehre des Kopernikus, in der auch schon von der Harmonie der sechs Planeten (Neptun und Pluto waren noch nicht bekannt) die Rede ist. Es ist von sechs beweglichen Sphären die Rede, "die sich in einer himmlichen Harmonie vollenden, daß keine Unermeßlichkeit in den Abständen von einem Planeten zum anderen auftritt, vielmehr jeder, geometrisch eingehegt, seinen Ort in der Weise einhält, daß man, wollte man einen von seinem Ort entfernen, das ganze System zumal auflösen würde." Weiter wird sein Denken stark von T. Brahe beeinflusst, der ebenfalls Berechnungen betreffend der Planetenbahenen vornahm und mit Kepler befreundet, ja sogar sein Lehrer war. Kepler stützt sich ebenfalls auf die phytagoreische Harmonielehre, die zusammen mit der "harmonischen Schrift" des Ptolemäus die Grundlage seiner "weltenbildenden Verhältnisse" darstellt.

Erste Untersuchungen

Kepler setzt sich jetzt genauer mit der Geometrie der fünf regulären Körper und deren Verhältnisse zueinander auseinander. Er ordnet den einzelnen Planten geometrische Sphären ein. Die fünf regulären Körper spielen hierbei eine entscheidende Rolle. Die Tatsache, dass es nur fünf reguläre Körper gibt, sind für ihn keine formale Feststellung, sondern ein Beweis dafür, dass das Universum nur mit Hilfe dieser fünf Körper geformt worden sein kann, da sich der Mensch keine anderen vollkommenen Körper denken kann und der menschliche Geist nahezu das göttliche begreifen kann. Gott konnte also keine anderen Körper verwendet haben. Er teilt nun die Körper ihrem Bildungsgesetz nach in primäre und sekundäre. Würfel, Tetraeder und Dodekaeder sind primäre, Oktaeder und Ikosaeder sind sekundäre. Diese Reihenfolge gilt nun auch bei seinen Rechnungen und der Zuordnung der Körper zu den einzelnen Planeten. Kepler ordnet jedem Planeten einen Körper wie folgt zu:

Kepler:" Die Erde sei das Maß für alle Bahnen. Ihr umschreibe ein Dodekaeder; die diese umspannte Sphäre ist der Mars. Der Marsbahn umschreibe ein Tetraeder; die diese umspannte Sphäre ist der Jupiter. Der Jupiterbahn umschreibe ein Würfel; die diese umspannte Sphäre ist der Saturn. Nun lege in der Erdbahn ein Ikosaeder, die diese einschreibende Sphäre ist die Venus. In die Venusbahn lege ein Oktaeder, die diesem einschreibende Sphäre ist der Merkur."

Nun hatte Kepler ein Geflecht von ineinander geschachtelten geometrischen Körpern und untersuchte nun die Harmonien, in denen diese Körper zueinander stehen, um mit deren Hilfe die Umlaufbahnen, die Bewegungen der Planeten zur Sonne und deren Größe zu errechnen.

 

 

Die weltenbildenden Verhältnisse

Er prägt nun den Begriff der "weltenbildenden Verhältnisse". Diese basieren auf der alten griechischen Harmonielehre des Phytagoras, die die Verhältnisse der Tonabstände zueinander beschreibt und gerade durch die Saiteninstrumente an Bedeutung gewinnt. Teilt man eine Saite 1 / 2 ist der entstehende Ton die Oktave des Grundtons. Teilt man sie 2 / 3 erhält man die Quinte. Die weltenbildenden Verhältnisse sind 1/2, 3/5, 5/8, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6.
Jetzt beginnt Kepler mit seinen Rechnungen. Er begründet jeden Schritt den er tut entweder mit mathematischen Gesetzen oder auf seiner Logik basierenden Aussagen. Das Verhältnis 1 / 2 beschreibt er zum Beispiel so: " Ist nicht die Kreisteilung 1 / 2 die einfachste und ursprünglichste, wie auch das musikalische Intervall 1 / 2 die am meisten auffallende und ursprüngliche Oktav bildet?" Er spekuliert weiter, "So hat Gott nicht einmal die Töne ohne Geometrie in die Welt eingeführt." Er ist von dem Gedanken der Harmonie fasziniert. Kepler: "Die Natur liebt diese Verhältnisse in allem, was des Verhältnisses fähig ist." Er spielt auf Farben an und die Verhältnisse der Glieder des menschlichen Körpers zueinander.
Er fügt den weltenbildenden Verhältnissen noch die Intervalle 8 /9 und 9/10 des großen und kleinen Ganztones hinzu sowie 15/16 des Halbtones und 24/25 der Diesis.

Die Bedeutung dieser Verhältnisse in der barocken Musik

Keplers Fehlschläge

Keplers erste Berechnungen ergaben, das die Größe der Planeten, sowie auch die Planetenabstände zueinander und die zurückgelegten Wegstrecken im Vergleich keine der gesuchten Harmonien aufweisen. Diese begründete er wie folgt: "Freilich, wenn wir die Sache näher überlegen, erscheint es wenig wahrscheinlich, dass der allweise Schöpfer gerade bei den Wegen der Planeten für Harmonien gesorgt haben soll. Denn wenn die Proportionen der Wege harmonisch sind, so ergeben sich alle Besonderheiten, die die Planeten an sich haben, als notwendige Folgen aus diesen Wegen und es ist keine Möglichkeit mehr da, an anderen Stellen Harmonien herzustellen." Kepler ist jetzt der Ansicht, dass Gott nur da Harmonien geschaffen hat, wo sie der Mensch auch wahrnehmen kann. Seiner Auffassung nach nimmt der Mensch nur die Harmonie des Lichts und des Tones war.

Auszug aus dem Original

Neue Thesen

Er lässt darauf hin die Idee fallen, dass die Geschwindigkeiten der Planeten oder deren Wegstrecke in einem weltenbildenden Verhältnis zueinander stehen. Seine Untersuchungen beschränken sich nun auf die Untersuchungen der scheinbaren Bewegungen , die von der Sonne ausgehen. Kepler: "Nicht darauf muss man sehen, so dachte ich, wie weit jeder einzelnen Planet von der Sonne entfernt ist, noch darauf, welche Strecke er an einem Tag durchmisst. Denn dies ist Gegenstand wissenschaftlicher, astronomischer Erkenntnis, nicht Sache des Instinkts. Man muß vielleicht die Größe des Winkels ins Auge fassen, den die tägliche Bewegung eines jeden Planeten am Sonnenkörper ausmacht, oder die Größe des Bogens, den er an einem Tag auf einem gemeinsamen, um die Sonne beschriebenen Kreis, d.h. auf der Ekiptik, zurückzulegen scheint. Es können dann diese scheinbaren Größen durch die Vermittlung des Lichts auf den Sonnenkörper übertragen werden, zugleich mit dem Licht geradewegs in die eines solchen Instinkts teilhaftigen Kreaturen in der Weise einströmen, wie nach unsere Darstellung im 4. Buch die Figuren des Himmels durch die Vermittlung der Strahlen in den Fötus einströmt."

Kepler fand nun Harmonien zwischen diesen "extremen scheinbaren Bewegungen der einzelnen Planeten". In den letzten Kapiteln des fünften Buches der Harmonice mundi geht er genau auf diese Harmonien ein. Er verwendet das Notensystem, um zu beweisen, dass die sechs Planeten zusammen eine Harmonie ergeben, wenn man ihre Verhältnisse zueinander in das Notensystem überträgt. Zuerst vergleicht er zwei Planeten miteinander und erhält Teile der Durtonleiter. Dann ergänzt er mehrere Planeten in das System, um eine komplette Durtonleiter zu erhalten. Da er im Verlaufe der Kapitel öfters mit der Anordnung der Planeten spielt erhält er verschieden-modifizierte Tonleitern. Diese Ergebnisse stützen seine Theorie der Weltharmonik und die der weltenbildenden Verhältnisse.

Auszug aus dem Original

Die Ergebnisse

-In der Harmonice mundi befindet sich der 3. Satz der Keplerschen Gesetzte, welcher Aussagen über die Harmonien des Saturn und des Jupiter trifft (8. Satz in der Weltharmonik).

-Seine Berechnungen der Planetenumlaufbahnen galten 200 Jahre lang bis zur Entdeckung des Pluto 1930 von C. Tombaugh , der die vorher schon angezweifelten Berechnungen Keplers endgültig entkräftete, da dieser aufgrund seiner eigenwilligen Umlaufbahn nicht in das Keplersche System passte.

Die Entdeckung des Neptun von K.Adams und U.J.J. le Verrier brachte Keplers Weltharmonik bereits 1846 ins Schwanken.

-Kepler machte in der Harmonice mundi nicht nur Aussagen über Planetenumlaufbahnen und Harmonien. Ein großer Teil der Harmonice mundi beschäftigt sich mit Köpern, deren Bildungsgesetzen und Verhältnissen zueinander. Ergebnisse, die die Mathematik stark voranbrachten.

-Mit seiner "Harmonientheorie" stieß Kepler in eine Region der Wissenschaft vor, die vor ihm noch keiner betrat. Seine Suche nach den Harmonien in unsere Welt wird von Wissenschaftlern unserer Zeit fortgeführt. Keplers "weltenbildende Verhältnisse" wurden von Wissenschaftlern in alten Architekturzeichnungen, Pflanzen, Vasen, Kultstätten uns unbekannter bzw. untergegangenen Religionen (z.b. Stonehenge), in Mustern alter Wandmalereien usw. entdeckt. Erwähnenswert ist hier das Buch "Die Kraft der Grenzen" von György Dozi.

Beeindruckend fand ich persönlich den Schlusssatz der Harmonice mundi.

Auszug aus dem Original

Kepler hatte akzeptiert, das er seine Harmonientheorie nicht glaubhaft bestätigen konnte, hielt aber weiter an ihr fest. Seine Ergebnisse bestätigten ihn in seiner Theorie. Zwar konnte er die perfekte Harmonie nicht errechnen, aber die Werte, die er hatte, zeigten annähernd seine "weltenbildenden Verhältnisse". So schrieb er in seinem Schlusssatz folgendes:" Nun aber tragen zur Vervollkommnung der Welt mehr die Gesamtharmonien aller Planeten bei als die einzelnen Harmonien bei je zwei und die Paare von Harmonien bei je zwei benachbarten Planeten. Denn die Harmonie ist gewissermaßen ein Band der Vereinigung. Es liegt aber eine weitergehende Vereinigung vor, wenn alle Planeten miteinander eine Harmonie bilden, als wenn immer je zwei für sich in doppelter Weise harmonieren. Im Widerstreit dieser Harmonien mußte daher von den beiden Harmoniereihen, die die Planetenpaare miteinander bilden, die eine oder andere nachgeben, damit die Gesamtharmonien aller bestehen konnte." Eines Tages könnten seine Theorien über die Harmonien der Welt vielleicht doch noch einen eindeutigen Beweis bekommen.