Rekursive Grafiken und Fraktale mit MswLogo

AG-Leiter: Stephan Vogel

                                                                                       

 

 

Die Arbeitsgemeinschaft zur Förderung besonders befähigter Schüler hat an unserer Realschule schon eine lange Tradition[1]. Diese AG steht direkt unter der Schirmherrschaft des Oberschulamtes Freiburg. Ziel ist es, besonders interessierte Schüler mit einem Projekt, das außerhalb des regulären Lehrplanes steht, zu fördern. Der Lehrer sucht sich aus verschiedenen Klassenstufen insgesamt 6 bis 8 Schüler heraus, um ein solches Projekt zu verwirklichen und danach dem Oberschulamt zu dokumentieren.

 

Mit ca. 7 Schülern aus den Klassen 7 – 10 werden Grafiken in der Interpretersprache MswLogo[2], die mit einem deutschen Befehlssatz und einem elektronischen Hilfemenü vom Autor ausgestattet ist, programmiert. Den Teilnehmern steht auch daheim die Software (Freeware) zu Verfügung, um ihre Ideen weiter entwickeln zu können.

 

In Anlehnung an die junge Geometrie der Fraktale, die durch den französischen Mathematiker Gaston Julia 1918 als Kriegsverletzter in einem Lazarett aufgeschrieben wurde und sein Konkurrent Pierre Fatou (1878 – 1929) zur gleichen Zeit entdeckte, sollen Grafikmuster hergestellt werden, die sich wiederholend in veränderter Form aneinander reihen, um als Ganzheit lebensnahe Strukturen wie Pflanzen, Küstenlinien, Kunstmotive u.a.  darzustellen. Die geistige Leistung der beiden französischen Mathematiker verdient um so größeren Respekt, als sie noch nicht die Möglichkeit besaßen, mit Hilfe eines Computers die von ihnen untersuchten Gebilde grafisch darzustellen, sondern sie mussten sich ausschließlich auf ihr Vorstellungsvermögen stützen. 

 

Erst in den letzten Jahren wurden die Grundzüge dieser jungen Geometrie, die auf der Chaostheorie basiert und meist gebogene Linien entwickelt, im Zusammenhang mit den Arbeiten von Benoît B. Mandelbrot wieder aktualisiert (Apfelmännchen) und das Kunstwort „Fraktal“ eingeführt. Trotz des großen Interesses, auf das die Fraktale beispielsweise in der Meteorologie, Biologie und Spieltheorie  gestoßen sind, gibt es bis heute keine vollständig befriedigende, allgemein akzeptierte Definition eines fraktalen Objekts.

 

In dieser Informatik-AG wird den Schülern die Möglichkeit gegeben durch Änderungen der Parameter in einem gemeinsam erarbeiteten Grundprogramm eigene Grafiken zu erstellen und zu kombinieren. Neben der Farbkomposition und Standortwahl einer Grafik, soll beispielsweise eine Grundgrafik selbst iterativ oder sogar in rekursiver Form  für die Erstellung einer komplexeren Grafik verwendet werden. Der Zufallsgenerator des Rechners ist ein wichtiges Instrument, um bestimmte Grafikmuster in veränderter Form und Farbe an verschiedenen Standorten des Bildschirmes zu platzieren.

 

Dabei entstehen selbstähnliche, gespiegelte Graphiken und sogar Fraktale  in verschiedenen Farben. Sie werden danach vom Monitor abfotografiert und schließlich vergrößert oder zu Collagen verarbeitet. Seit geraumer Zeit schmücken schon einige Bilder das Foyer der Städtischen Realschule.

 

Beim Betrachten der Bilder sieht man den Zusammenhang zwischen Mathematik, Kunst und Natur:


Grafiken erstellt von: Benjamin Burg, Veit Hoffmann, Jan Griesbaum, Marc Hildebrandt, Corinna Schatz  

Abschlussbericht und weitere Fraktale dieser AG zum Herunterladen: Fraktale.zip (2,6 MB)

In einem weiteren Schritt werden diese Zeichnungen in einem Präsentationsprogramm Powerpoint oder Mediator vorgestellt und dokumentiert.

Ziel ist es auch den Teilnehmern Einblicke in die moderne Medienwelt einer Firma oder in einem interaktiven Medienmuseum (z.B. in Karlsruhe) zu geben.


[1] vgl. Homepage der Städtischen Realschule http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za1880

[2]  siehe hier: MswLogo für Windows 9.X/2K/NT/ME (alle 6 Dateien in ein Verzeichnis kopieren, danach setup.bat ausführen) und

       deutsche Version MswLogo6.5 für Windows XP  (alle 8 Dateien in ein Verzeichnis kopieren, danach setup.bat ausführen)

       oder   http://www.ph-ludwigsburg.de/logo.html

Vgl. auch die weiterentwickelte deutsche Version FMSLogo (Download)