Summen und Produkte mit MAPLE
(Dittrich / cas-Fortbildung 1997/98 / casFort/LoeAb2.ms)


 
restart; 
sum(n,n=1..10);
sum('n',n=1..n);
simplify(");
sum('n'^2,'n'=1..'n');
simplify(");
sum('n'^3,'n'=1..n);
simplify(");
sum('n'^4,'n'=1..n);
simplify(");
sum('n'^5,'n'=1..n);
simplify(");
2) a) 
sum(1/2^i,i=0..9);
b)
sum('1/2^n','n'=0..n-1);
limit(",'n'=infinity);
3)a)
sum('1/n','n'=1..10);
b) 
limit((sum('1/n','n'=1..n),'n'=infinity));
4)a) 
sum('(-1)^(n+1)*1/n','n'=1..10);
b) 
limit(sum('(-1)^(n+1)*1/n','n'=1..k),k=infinity);
5)a) 
sum('1/n!','n'=0..9);
b) 
sum('1/n!','n'=0..n-1);
limit(sum('1/n!','n'=0..n-1),n=infinity);
6)a) 
product('1-1/n^2','n'=2..10);
b) 
limit(product('1-1/k^2','k'=2..i),i=infinity);
product('1-1/k^2','k'=2..infinity);
7) Beweis mittels vollständier Induktion: 
Induktionsbehauptung: 
A(n):=sum(k^3,k=1..n);
A(n):=simplify(A(n));
A(n):=factor(A(n));
Induktionsanfang: 
A(1):=sum(k^3,k=1..1);
A(1):=1/4*1^2*(1+1)^2;
Indktionschluß:A(n+1):=A(n)+(n+1)^3;
A(n+1):=simplify(A(n+1));
factor(");
 

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aufbereitet fürs Internet: Roland Bernert