Computeralgebra in Baden-Württemberg Überblick

Computeralgebra in Baden-Württemberg

Dies ist eine mächtige Definition, umfaßt Sie doch sowohl die Fähigkeiten eines (weitgehend) fehlerfreien Rechengenies und Termumformungskünstlers als auch einer beliebig umfangreichen Formelsammlung, die in kürzester Zeit die gesuchten Resultate zur Verfügung stellen kann.

Wenn man dieses "Zauberwort" im Zusammenhang mit der Schulmathematik hört, verspürt man vermutlich auch ein Kribbeln, vielleicht sogar eine gewisse Unsicherheit, welche Auswirkungen dieses Werkzeug auf die Schulmathematik haben kann und vermutlich auch haben wird.

Schon immer beschäftigt sich die Schulmathematik ja gerade mit diesen symbolischen Umformungen, die ehemaligen Schülern dann über Jahre hinaus vielleicht als binomische Formeln, "Mitternachtsformel", "Pythagoras" oder die x-te Ableitung in Erinnerung bleiben werden.

Seit einigen Jahren gibt es nun Programme - und die Qualität dieser Programme nimmt stetig zu - die diese mathematischen Tätigkeiten quasi "spielend" übernehmen! Eine Übersicht über die Leistungsfähigkeit dieser Programme können Sie unter dem Stichwort Software erhalten.

Ein Paradies für die Schüler der kommenden Generation? Mathematik auf Knopfdruck und ohne Frustration und Lernaufwand? Welchen Sinn hat denn dann noch Mathematik? Oder besser, welchen (tieferen) Sinn hat denn Mathematik überhaupt? Was muß sich an der Schulmathematik ändern, wenn diese "Rechengenies" in Schülerhände gelangen? Welche neuen Schwerpunkte wird das Fach Mathematik durch die Existenz dieser Programme erhalten? Mit diesen und ähnlichen Fragen beschäftigen sich die Beiträge zur Mathematik-Didaktik.

Um von der kommenden Entwicklung nicht überrascht zu werden und bereits jetzt schon die Weichen in Richtung einer Entwicklung der Mathematik zu stellen, werden an vielen Stellen bereits jetzt Versuche mit Computeralgebra-Programmen durchgeführt.

• So werden seit 1995 an einigen Schulen Versuche mit Grundkursen Computeralgebra durchgeführt. Einige Schulen bieten hierüber Informationen unter dem Stichwort "Grundkurse Computeralgebra" an.
• Seit dem Schuljahr 1996/97 werden an ausgewählten Schulen unter anderem einer gesamten (damals) elften Klasse Laptops mit dem Computeralgebra-Programm Maple zur Verfügung gestellt. In diesen Klassen wird mit diesem Computeralgebrasystem (CAS) Mathematik der Oberstufe betrieben. Diese Schulversuche werden auch in ein separat gestelltes Abiturprüfungsverfahren münden. Informationen über die Startphase dieses Pilotprojekt finden Sie unter dem Stichwort PIMOKL (Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer)
• Dieser Schulversuch ist inzwischen seinen Kinderschuhen entwachsen. Ab dem Jahr 2005 werden in Baden-Württemberg den Versuchsschulen zentral gestellte CAS-Aufgaben in der Abiturprüfung gestellt; die Fachlehrer jeder Schule können für ihre Kurse in der Oberstufe entscheiden, ob Sie den Mathematikunterricht mit dem herkömmlichen grafikfähigen Taschenrechner absolvieren oder mit einem Computeralgebrasystem. Je nach Entscheidung des Fachlehrers enthält sein Kurs dann in der Abiturprüfung die entsprechenden Aufgaben im Teilbereich Analysis. Weitere Informationen zum Stand dieses Schulversuchs können Sie unter dem Stichwort " CASiMU" (Computeralgebrasysteme im Mathematikunterricht) entnehmen.

Bereits erprobte Materialien bzw. für den Unterrichtseinsatz geeignete Themen können Sie unter dem Stichwort "Materialien für den Unterricht" abrufen.
Dort finden Sie auch einige der bei Lehrerfortbildungsveranstaltungen eingesetzten Materialien der Lehrerfortbildung sowie eine Vielzahl von Literaturhinweisen zu der Thematik.

Dokumentierte Unterrichtsprojekte einiger Schulen, die mit Computeralgebrasystemen durchgeführt worden sind, finden Sie unter dem Stichwort Schulprojekte.

Da es eine Vielzahl weiterer Seiten, insbesondere auch außerhalb Baden-Württembergs gibt, die sich mit Computeralgebra beschäftigen, können Sie unter "Links" einige interessante Seiten abrufen. Für Hinweise auf weitere gute Seiten ist der Betreuer stets dankbar!

Die obengenannten Materialien wurden zum größten Teil von Lehrern in mühevoller Arbeit zusammengetragen und an den angegebenen Stellen im Internet veröffentlicht. Die Autoren dieser Beiträge möchten hierdurch dazu beitragen, daß Kollegen, die nach Informationen auf dem Gebiet der Computeralgebra suchen, in diesem Medium eine Hilfestellung erhalten. Die Autoren dieser Seiten erhalten für diese dankenswerte Tätigkeit keinerlei finanzielle Entschädigung. Deshalb sei hier die Bemerkung erlaubt, daß die Verwendung dieser Materialien zur Unterrichtsvorbereitung und im Unterricht natürlich gerne gestattet ist, eine kommerzielle Nutzung dieser Seiten jedoch ohne Zustimmung der Autoren ausdrücklich nicht möglich ist.

Wenn Sie selbst zu diesem Thema Materialien besitzen oder gar bereits veröffentlicht haben, sind Sie ganz herzlich zur Mitarbeit an diesem Projekt eingeladen. Fürs Erste genügt eine kurze Mail an den Betreuer dieser Seiten. Auf bereits veröffentlichte Materialien werden wir gerne einen Link erstellen, selbstverständlich sind wir aber auch bereit, für Computeralgebra in der Schule geeignete Themen mit Ihrem Einverständnis entsprechend aufzubereiten und dann ins Netz zu stellen. Wie gesagt, eine kurze Mail an den Betreuer dieser Seiten ist sehr willkommen, denn diese Seite lebt nur, wenn viele daran mitarbeiten!

Beiträge zur Mathematikdidaktik

• Welche handwerklichen Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar? (Herget, Heugl, Kutzler, Lehmann)
• Perspektiven des Mathematikunterrichts (Prof. Dieter Koller)
• Perspektiven des Mathematikunterrichts (für das Internet aufbereitet von OStR Roland Bernert)
• Beiträge des Seminars Karlsruhe (Prof. Dieter Koller)
• Gedanken zur Weiterentwicklung der Mathematik (StD Eberhard Endres)
• Die Didaktik im Zeitalter der neuen Technologien (Dr. Michael Komma)
• Computeralgebrasysteme an der Schule (Dr. Michael Komma)
• ...
• ...
• (weitere Hinweise sehr willkommen!)

Software und Verlage zum Thema Computeralgebrasysteme

• Casio Classpad
• Waterloo-Software: Maple
• Maple (Scientific Computers)
  
Seit April 2010 ist die Firma Waterloo Software direkt für die Betreuung der Baden-Württembergischen Schulen zuständig.
Ansprechpartner: Frau Bormann; Maplesoft Europe GmbH; Auf der Hüls 198; 52068 Aachen; Tel: 0241-980919-31
• DERIVE (bk teachware, A-4232 Hagenberg)
• Texas Instruments Voyage 200
• MuPAD (Universität Paderborn)
• Mathematica (Pandasoft, 10623 Berlin)
• MathCad
• Scientific Notebook
• MathView: Schroedel Verlag, 30517 Hannover.
• Calculus Calculator Freeware.
• Addison-Wesley
• Springer
• ...

Materialien für den Unterricht

Maple-Tagung vom 28. Februar 2011

• Materialien dieser Tagung auf der Homepage der Abteilung Didaktik des Karlsruher Instituts für Technologie

Maple-Tagung vom 23. Februar 2010

• Materialien dieser Tagung auf der Homepage der Abteilung Didaktik des Karlsruher Instituts für Technologie

Maple-Tagung vom 18. Februar 2009

• Programm der Maple-Tagung (pdf)
• Erste Erfahrungen mit Maple in der Unter-/Mittelstufe (StD Diemer, zip-Format)
• Vortrag Einsatz von Maple bei der Lehramtsausbildung (PD Dr. Neher, pdf-Format)
• Vortrag Fraktale Teppiche (Frau Dittrich, pdf-Format)
• Workshop Kurvenkrümmung (Frau Anzt, zip-Format)
• Workshop Stochastik (Herr Laule, Herr Wilke, zip-Format)
• Workshop Organisation des Unterrichts (Frau Rudolph, zip-Format)
• Vortrag Die Cola-Schmecker (Frau Lang, pdf-Format)
  Maple-Worksheet
• Bilder der Maple-Tagung (pdf-Format)

Maple-Tagung vom 27. Februar 2007

• Programm der Maple-Tagung (pdf)
• Vortrag Nutzung des CAS bei Anwendungen (Prof. Alpers, pdf-Format)
• Vortrag Tücken und Fehler von Maple (Frau Anzt, zip-Format)
• Vortrag Modellieren einer Rennstrecke mit Maple (Frau Lang, zip-Format)
• Liste der Maple-Befehle (pdf-Format) - (doc-Format)
• Bilder der Maple-Tagung (pdf-Format)

Regression (Fortbildung vom 26.09.06)

• Vortrag zum Thema 'Regression' (RSD Wolfgang Buhmann)
• Verwendung des CAS als 'Black Box' (StD Eberhard Endres)
• Tabellenkalkulations-Worksheets zur Hinführung zur linearen Regression (StD Eberhard Endres)
• Maple-Worksheet zu den Black-Box-Funktionen zur Regression (StD Eberhard Endres)

Einführung in Maple

• Einführung in Maple

• Maple-Einführungskurs
• Maple-Fortgeschrittenenkurs

Skripte

• Ministerium für Kultus, Jugend und Sport: Perspektiven des Mathematikunterrichts (Prof. Koller u.a.)
• Die Beiträge zu "Perspektiven des Mathematikunterrichts" liegen auch fürs Internet aufbereitet vor (OStR Roland Bernert)
• Regierungspräsidium (Schulabteilung) Karlsruhe: Anwendungsorientierte Aufgaben mit dem CAS (StD Eberhard Endres)
• Regierungspräsidium (Schulabteilung) Karlsruhe: Regionale Lehrerfortbildung Computeralgebra; eine Einführung in Maple (StD'n Ernestina Dittrich, GP Günter Dopfer)

Literaturempfehlungen:

• Aspetsberger, K./ Schlöglhofer, F.: Der TI-92 im Mathematikunterricht. Texas Instruments, Freising 1996.
• Baumann: R.: Computeralgebra-Systeme erweitern den methodischen Spielraum - demonstriert am Beispiel Integralrechnung. In: Mathematik in der Schule 34 (1996) 7/8.
• Berry, J./ Monaghan, J./ Kronfellner, M./ Kutzler, B.: The State of Computer Algebra in Mathematics Education. Chartwell-Bratt, Schweden 1997.
• Buhmann,Diemer,Endres,Laule,Westermann,Wilke: Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple V für Lehrer und Dozenten; Fertige Worksheets mit Animationen, grafischen Darstellungen und Berechnungen für die Hand des Lehrers, 1999, Springer-Verlag
• Burkhardt, Werner: Erste Schritte mit Maple, 1994, 135 Seiten; einfache Maple-Befehle zum Einstieg, Springer-Verlag
• Derive Days Düsseldorf 19. - 21. April 1995. Tagungsband. Landesmedienzentrum Rheinland-Pfalz. Koblenz 1995. Sehr lesenswerte Sammlung der Beiträge, von denen einige auch anderweitig erschienen sind.
• Diemer, Bachert, Laule: Mathematik mit Maple V (Release 4), 136 Seiten; auf die Schulmathematik mit vielen Beispielen versehene Einfuehrung in Maple, auch fuer Schueler gut geeignet! Dümmler-Verlag
• Fachgruppe Computeralgebra der GI, DMV, GAMM: Computeralgebra in Deutschland. Passau, Heidelberg 1993.
• Garcia, A.: Mathematisches Praktikum mit DERIVE. Addison Wesley
• Grabinger, B.: Stochastik mit DERIVE. Dümmler, Bonn 1994.
• Henn, H.-W.: Realitätsnaher Mathematikunterricht mit DERIVE. Dümmler Verlag.
  Hervorragendes Schulbuch zum sinnvollen Einsatz von Computeralgebrasysstemen im SII-Untericht.
• Heugl, H./ Klinger, W./ Lechner, J.: Mathematikunterricht mit Computeralgebrasystemen. Addison-Wesley, Bonn 1995.
• Hischer, H. (Hrsg.): Mathematikunterricht im Umbruch?
  Bericht über die 9. Arbeitsttagung des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik. franzbecker, Hildesheim 1991.
• Hischer, H. (Hrsg.): Wieviel Termumformung braucht der Mensch?
  Bericht über die 10. Arbeitsttagung des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik. franzbecker, Hildesheim 1992.
• Hischer, H. (Hrsg.): Mathematikunterricht und Computer.
  Bericht über die 11. Arbeitsttagung des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik. franzbecker, Hildesheim 1993.
• Hischer, H. (Hrsg.): Fundamentale Ideen.
  Bericht über die 12. Arbeitsttagung des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik. franzbecker, Hildesheim 1994.
• Hischer, H. (Hrsg.): Rechenfertigkeit und Begriffsbildung.
  Bericht über die 13. Arbeitsttagung des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik. franzbecker, Hildesheim 1995.
• vom Hofe, R.: Neue Beweglichkeit beim Umgang mit Funktionen. In: Mathematik Lehren Heft 78 (1996). Friedrich Verlag, Velber. Behandlung von Funktionen als Objekt der Untersuchung unter Ausnutzung der besonderen interaktiven Fähigkeiten von MATHPLUS.
• Kayser, H.-J./ Neveling, R.: DERIVE - Ein mathematischer Assistent. Neue Medien im Unterricht. Landesinstitut für Schule und Weiterbildung. Soest 1993.
• Kayser, H.-J.: DERIVE - mehr als ein Assistent. Neue Medien im Unterricht. Landesinstitut für Schule und Weiterbildung. Soest 1995.
• Kayser, H.-J.: Analysis mit DERIVE. Dümmler Verlag. Bonn 1996.
• Kayser, H.-J.: Trassenplanung. In: Lernen mit neuen Medien. Mathematik/ Naturwissenschaften. Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, Soest 1996.
• Kayser, H.-J.: Lineare Algebra und Geometrie mit DERIVE. Dümmler, Bonn 1997.
  Erprobte Unterrichtsmaterialien über Lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Vektoren, Computergraphik und 3D-Geometrie. Diskette zusätzlich erhältlich.
• Koepf, W.: DERIVE für den Mathematikunterricht, incl. Diskette. Vieweg 1996. Flüssig geschriebenes Buch, das sich an Lehrer und Lehramtsstudenten wendet. Es behandelt Fragen, bei denen sich den Einsatz eines CAS lohnt und zeigt auch Grenzen auf. Es enthält auch Aufgaben und auf der Diskette sinnvolle Erweiterungsbefehle für Derive.
• Lehmann, Dr. Eberhard: Diverse Bücher zu CAS finden Sie auf seiner Homepage
• Kutzler, B.: Mathematik am PC - Einführung in DERIVE. Soft Warehouse. Hagenberg 1994.
• Kutzler, B.: Mathematik unterrichten mit DERIVE. Addison-Wesley
• Kutzler, B.: Symbolrechner TI 92. Computeralgebra im Taschenformat. Addison-Wesley 1995.
• Materialien zum Mathematikunterricht mit Computer und DERIVE. Landesmedienzentrum Rheinland-Pfalz. Koblenz 1995.
• Mathematik: Betrifft uns. Heft 6/91: Analysis. Tayloreihenentwicklung mit DERIVE. Bergmoser und Höller, Aachen 1991.
• Mathematik: Betrifft uns. Heft 3/93: Analysis. Bilder und Filme mit DERIVE. Bergmoser und Höller, Aachen 1993.
• Mathematik: Betrifft uns. Heft 5/93: Lineare Algebra. Matrizen mit DERIVE. Bergmoser und Höller, Aachen 1993.
• Mauve, R./ Moos, J. P.: Mathematik mit DERIVE - Arbeitsblätter zur experimentellen Mathematik. Dümmler, Bonn 1993.
• MU Der Mathematikunterricht Jg. 41, Heft 4/1995. DERIVE-Projekte im Mathematikuntericht. Friedrich Verlag, Velber.
• Pröpper, W.: Gebrochen rationale Funktionen mit dem TI-92. Texas Instruments, Freising 1996.
• Dr. Günter Scheu: Arbeitsbuch Computeralgebra mit DERIVE, 160 Seiten, auf die Schulmathematik zugeschnittes Handbuch zur Einführung in die Arbeit mit Derive; auch für Schüler gut geeignet.
• Schmidt, T.: Numerische Verfahren mit dem TI-92. Texas Instruments, Freising 1996.
• Spieth, Arno: Maple V Release 2 Referenzhandbuch, Thomson Publishing, 1994, (Release 2 bereits veraltet; vermutlich existiert eine Neuauflage)
• Steinberg-Ebenhoeh: Ausgewählte Aufgaben zur Analysis, Schroedel-Verlag
• Teaching Mathematics with Derive and the TI-92. Proceedings of the International Derive and TI-92 Conference, Schloss Birlinghoven, July 2. - 6. 1996. ZKL Texte Nr. 2, Westfälische Wilhelms-Universität Münster.
  Sehr umfangreiche Sammlung von Vorträgen. Rarität, unbedingt besorgen solange der Vorrat reicht!
• Wade, Allis u.a.: Maple V in der mathematischen Anwendung, Thomson Publishing, 1994
• Weigand, H. G./ Weth, T.: Das Lösen von Abituraufgaben mit Hilfe von DERIVE. In: MNU Heft 3, 1991.
• Werner, Wilhelm: Mathematik lernen mit Maple V, 1994, ELBI-Verlag, ISBN 3-929694-03-4, reichhaltige Aufgabensammlung auf dem Niveau von Anfaengervorlesungen Mathematik
• Westermann, Thomas: Mathematik mit Maple, Springer-Verlag (?) Bd. 1 und 2
• Westermann u.a.: Mathematik visualisiert mit Maple, Springer-Verlag, 2. Aufl. (2001)
• Wynands, A.: Beginnt die Zukunft des Mathematikunterrichts mit DERIVE? In: Mathematik in der Schule 34 (1996) 7/8.

Herausgabe einer Maple-CD "Mathematik visualisiert mit Maple für Lehrer und Dozenten"

Diese CD wurde in der 2. Auflage bis zum Ende des Schuljahrs 2000/01 wesentlich überarbeitet und erweitert und den Schulen und Lehrern in Baden-Württemberg wiederum zu einem deutlich ermäßigten Preis angeboten.

Wesentliche Merkmale der 1. Auflage der CD:

• Zu Grunde liegend ist das Computeralgebraprogramm Maple V Rel. 5 (an fast allen Gymnasien vorhanden).
• Einfache und schnelle Installation auf Festplatte oder wahlweiser Start der elektronischen Arbeitsblätter (Worksheets) direkt von der CD.
• Einfache Handhabung (nur wenige grundlegende Begriffe von Maple sind notwendig und werden zudem in umfangreichen Hilfeseiten auf der CD erklärt).
• Demonstrationsmittel im Unterricht (sinnvolle Ergänzung des Tafelanschriebs im Bereich graphischer Darstellungen, Animationen, ...).
• Anschauliche Beispiele für die aktuelle Unterrichtssituation (Schülerfragen können schnell und ohne aufwendigen Tafelanschrieb beantwortet werden).
• Die Themen decken weite Bereiche der Mittel- und Oberstufenmathematik ab (siehe beiliegendes Inhaltsverzeichnis der CD).
• Flexible Handhabung (Worksheets enthalten Standardvorgaben - z.B. sind Funktionen vorgewählt - die vom Fachlehrer im Unterricht bei Schülernachfragen oder ähnlichen Situationen leicht modifiziert werden können und von Maple dann direkt verwendet werden).
• Zeitaufwendiges Zeichnen vieler Folien kann entfallen.
• Dynamik in graphischen Ausgaben: Dreidimensionale Darstellungen können mit der Maus gedreht werden; mittels Animationen kann auf Knopfdruck ein "Film" zur Erläuterung eines Sachverhalts abgespielt werden.
• Arbeitshilfe für die Vorbereitung.
• Erstellt von Kollegen für Kollegen (die Praxis des Unterrichts steht im Vordergrund; die CD wurde von Kollegen getestet).

Weitere Materialien:

• Umfangreiche Sammlung von Aufgaben, die mit einem CAS bearbeitbar sind (Ingmar Rubin)
• Anwendungsorientierte Aufgabenstellungen für und mit einem CAS (StD Eberhard Endres)
• Virtuelles Klassenzimmer am Isolde-Kurz-Gymnasium Reutlingen (Dr. Michael Komma)
• Elektronisches Mathematikbuch des Mobilen Klassenzimmers (Dr. Michael Komma)
• Kepler-Gymnasium Tübingen (Dr. G. Bitsch)
• ...
• ...
• (weitere Hinweise sehr willkommen!)

Angebot im Wahlbereich: Grundkurs Computeralgebra

• Bildungsplanplan im achtjährigen Gymnasium (G8)
• ehemaliger Lehrplan für Abiturkurse im neunjährigen Gymnasium (G9)

Schulprojekte

• Im Rahmen des Pilotprojekts "Mobiles Klassenzimmer" führt das Helmholtz-Gymnasium Karlsruhe einen Schulversuch mit dem Computeralgebrasystem Maple durch. Die Erfahrungen des Helmholtz-Gymnasiums Karlsruhe sind von Frau StD'n Dittrich erstellt worden.
• Im Rahmen des Pilotprojekts "Mobiles Klassenzimmer" fuehrt das Hilda-Gymnasium Pforzheim einen Schulversuch mit dem Computeralgebra- Rechner TI-92 durch. Hier ist ein Erfahrungsbericht des Hilda-Gymnasiums (StD Reiner Raupp) abrufbar.
• Isolde-Kurz-Gymnasium Reutlingen (Dr. Michael Komma)
• ...
• (weitere Hinweise sehr willkommen!)

Empfehlenswerte Links

Kostenloses CA-System Maxima

Einführungen und Literaturhinweise

CAS in Baden-Württemberg

CAS in Deutschland außerhalb Baden-Württembergs

Maple außerhalb Deutschland

Aktuelles

Die Adresse des CAS-Servers lautet:
http://notes.ikg.rt.bw.schule.de

In Baden-Württemberg bietet die Firma Waterloo-Software in Zusammenarbeit mit dem Ministerium für Kultus, Jugend und Sport allen Gymnasien die Gelegenheit, zu günstigen Konditionen eine Lizenz von Maple zu erwerben.

Im Schulpreis von ca. 1000 Euro sind neben der Einsatzberechtigung von Maple auf sämtlichen Schulrechnern die Lizenzen für die Lehrkräfte und alle Schüler der Schulen bereits eingeschlossen.

Weiterhin besteht die Möglichkeit fü die Schulen, zum gleichen Preis einen Fünf-Jahres-Update-Vertrag abzuschließen, im Rahmen dessen in diesem Zeitraum alle Updates kostenlos zugesandt werden.

Einladung zur Mitarbeit

Dieses Projekt kann jedoch nur dann gut gelingen, wenn viele mit ihren Erfahrungen beitragen! Deshalb sind auch Sie hier zur Mitarbeit herzlich eingeladen! Wenn Sie selbst einen Beitrag hierzu leisten möchten und können, so ist dieser sehr willkommen. Bitte senden Sie eine entsprechende Mitteilung an den Betreuer dieser Seite!

Erwünscht sind natürlich Hinweise auf andere im Internet zum Thema Computeralgebra verfügbare Seiten, aber auch Informationen über vorhandene Materialien, realisierte Schulprojekte und vieles mehr. Die Betreuer dieser Seiten sind darüber hinaus gerne bereit, mit Ihrem Einverständnis entsprechendes Material zur Veröffentlichung aufzubereiten.