Gymnasium: "Problemlösen mit einem Computer-Algebra-System" Grundkurs 12 oder 13

Computer-Algebra-Systeme können komplexe und aufwendige Berechnungen durchführen und Sachverhalte durch Visualisierungen veranschaulichen. Mit der Möglichkeit, Aufgabenstellungen leicht variieren zu können, eröffnen sie Zugänge zur experimentellen Mathematik. Die Bearbeitung von Aufgaben mit einem CAS erfordert von Schülerinnen und Schülern einerseits ein hohes Maß an Selbständigkeit, andererseits die Bereitschaft zur Teamarbeit, was durch geeignete Unterrichtsformen unterstützt wird. Das CAS soll dabei nicht die zentrale Rolle im Unterricht einnehmen, sondern den Problemlöseprozess unterstützen. Die Schülerinnen und Schüler sollen für die Probleme das jeweils geeignete Werkzeug verwenden, z.B. auch den Taschenrechner, Bleistift und Papier oder ein Geometrieprogramm. Durch die Behandlung anwendungsorientierter, realitätsnaher Aufgabenstellungen erfahren die Schülerinnen und Schüler die grundlegende Bedeutung der Mathematik in vielen Bereichen.

Lehrplaneinheit 1: Elementare Befehle eines Computer-Algebra-Systems <10>

Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand von Problemen aus ihrer mathematischen Erfahrungswelt grundlegende Sprachelemente eines CAS kennen. Sie werden mit den Eigenschaften und der Bedienung des verwendeten Systems vertraut. Von Anfang an strukturieren sie ihre Bearbeitungen übersichtlich und kommentieren diese ausführlich.

.	Die Inhalte dieser LPE sollen sich an den The- menkreisen orientieren, die aus den folgenden LPEen gewählt werden, und in deren Behandlung integriert werden. Dabei sollen bevorzugt Arbeitsformen gewählt werden, die anhand kleiner Problembereiche die Selbständigkeit der Lernenden fördern.
Bedienung des Systems	.
CAS-Befehle zu: Umformen von Termen, Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, Darstellen von Funktionen, Ableiten und Integrieren von Funktionen, Bestimmen von Grenzwerten.	Bei der Vermittlung der Syntax soll man sich auf wenige Elemente und die zugehörigen Daten- typen beschränken. Auch Funktionen mehrerer Variablen, Kurvenscharen, Animation

Lehrplaneinheit 2: Mathematische Themenkreise <25>

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten zentrale mathematische Problemfelder, bei denen sich der Einsatz eines CAS besonders vorteilhaft erweist. Diese werden nach Möglichkeit in Verbindung mit Anwendungen aus der Realität erschlossen. Die Schülerinnen und Schüler erwerben Einblick in den jeweiligen mathematischen Hintergrund.

Zwei Themenkreise aus den folgenden:	.
Kurven und Flächen	Krümmung, Bogenlänge Kurven in Parameterdarstellung, durch algebraische Gleichungen definierte Kurven, Flächen im dreidim. Raum, Kegelschnitte
Approximation	Kurvenanpassung Polynomapproximation Approximation durch Splines Taylorapproximation Nullstellenbestimmung Numerische Integration
Folgen und Reihen	Iteration und Rekursion Konvergenzverhalten Fraktale Chaotisches Verhalten
Komplexe Zahlen	Darstellung in der Gaussschen Zahlenebene Komplexe Funktionen, auch konforme Abbildungen
Abbildungen in Ebene und Raum	Darstellung durch Matrizen iterierte Funktionensysteme mehrstufige Prozesse
Differentialgleichungen	Es ist nicht an eine Lösungstheorie gedacht, sondern an einen qualitativen Zugang: Richtungsfelder, Euler-Cauchy-Verfahren, Phasendiagramme Simulation dynamischer Vorgänge
Wahrscheinlichkeitsrechnung	Stochastische Simulation Wahrscheinlichkeitsverteilungen Gütefunktionen Markoff-Ketten
Zahlentheorie	Primzahlen und Teilbarkeit Kongruenzrechnung Diophantische Gleichungen Codierungstheorie Kettenbrüche

Lehrplaneinheit 3: Realitätsnahe Probleme <15>

Die Schülerinnen und Schüler nutzen die besonderen Möglichkeiten des CAS bei der Lösung anwendungsorientierter Probleme. Durch fächerübergreifende Fragestellungen erfahren sie die umfassende Bedeutung mathematischer Methoden. Im Rahmen eines Projekts werden sowohl kooperative als auch selbständige Arbeitsweisen geübt.

Ein Problem soll als Projekt behandelt werden
Stufen des Problemlöseprozesses: Problembeschreibung, mathematische Modellierung, Durchführung der Modellrechnung, Interpretation, Modellkritik, Validierung	Anhand von Beispielen aus Natur, Technik und Verkehr, Wirtschafts- und Arbeitswelt, Gesellschaft, Oekologie Auch unterschiedliche Ansätze, Wahl eines geeigneten Werkzeugs, Schätzen und Vermuten, Überschlagsrechnung
Dokumentation des Problemlöseprozesses	Die Dokumentation sollte jede Stufe der Problemlösung sichtbar machen.