PIMOKL / 
CASIMU
Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer /
Einsatz eines Computer-Algebra-Systems im Mathematikunterricht

Pädagogische Begleitung
Staatl. Seminar für Schulpädagogik (Gymnasien) Karlsruhe

Zusammenfassender Bericht über den Projektunterricht in Klasse 11, Schuljahr 96/97 an den Versuchsschulen

Gymnasium in der Taus, Backnang
Helmholtz-Gymnasium, Karlsruhe
Hans-Thoma-Gymnasium, Lörrach
Isolde-Kurz-Gymnasium, Reutlingen
1 Vorbemerkungen
2 Unterichtsinhalte
3 Didaktik
4 Schülermeinungen
5 Angaben des Lehrers zum Unterricht
6 Zusammenfassung
7 Schülerfragebogen mit Auswertung
8 Lehrerfragebogen (Beantwortung siehe Einzelberichte)
9 Vorschlag für eine zukünftige Stoffverteilung in Klasse 11

Anhang: Beispiele für Klassenarbeiten

Vorbemerkungen

Die Entwicklung von Computer-Algebra-Systemen (CAS) stellt den Mathematik-unterricht vor neue Herausforderungen. Die Erfahrungen, die in den vergangenen Jahren in Arbeitsgemeinschaften oder in einem Fach des Wahlbereichs gemacht wurden, machen deutlich, dass sich der normale Mathematikunterricht in der Klasse 11 und den Jahrgangsstufen 12 und 13 dann stark verändern wird, wenn jede Schülerin und jeder Schüler über einen mobilen Computer ein Computer-Algebra-System einsetzen kann.

Um Erfahrungswerte über solche Veränderungen zu bekommen, wird ab dem Schuljahr 96/97 in Baden-Württemberg das Pilotprojekt "Mobiles Klassenzimmer" durchgeführt, beginnend mit vier gymnasialen Klassen der Jahrgangsstufe 11.

Der Versuch wird von einer Betreuungsgruppe (StD Dr. Henn, Prof. Jock, Prof. Koller, StD Reimer) am Staatlichen Seminar für Schulpädagogik (Gymnasien) Karlsruhe pädagogisch begleitet. In mehreren Tagungen, bei Besuchen des Unterrichts und per Datenfernübertragung wurden Erfahrungen und Anregungen ausgetauscht, Unterrichtskonzepte diskutiert und das unterrichtliche Vorgehen besprochen. Zur schnellen Kommunikation wurden auf dem Karlsruher Lehrerrechner eine e-mail-Liste und eine elektronische Ablage eingerichtet, so dass alle beteiligten Kolleginnen und Kollegen jederzeit Zugriff auf alle Berichte und eine mittlerweile recht umfangreiche Materialiensammlung haben. Schüler- und Lehrerbefragungen wurden durchgeführt.

Das Projekt wurde ohne genaue inhaltliche Vorgaben gestartet. In den Klassen war inhaltlich nur darauf zu achten, dass am Ende der Klasse 11 ein etwaiges Zurückwechseln von Schülern in den regulären Jahrgang gewährleistet blieb. Über den erfolgten Unterricht sollte regelmäßig und detailliert berichtet werden.

Außerhalb des Mathematikunterrichts wurden die Rechner nur selten und dann vor allem zur Textverarbeitung genutzt. In Karlsruhe gab es ein kleines Unterrichtsprojekt in Verbindung mit dem Deutschunterricht, in Lörrach wurden im Fach Gemeinschaftskunde zum Teil Unterrichtsmaterialien per Diskette bereitgestellt.
 

Unterrichtsinhalte

Bei allen vier Versuchsklassen orientierte sich die inhaltliche Abfolge am regulären Bildungsplan der Klasse 11 mit Blick auf das vorgegebene Ziel, am Ende gegebenenfalls ein Zurückwechseln in den normalen Bildungsgang zu ermöglichen. Wegen der zusätzlichen Anforderungen durch den Rechnereinsatz (Bedienung, technische Probleme, Maple-Syntax) und aufgrund der Unerfahrenheit mit dem neuen Werkzeug wurde die Lehrplaneinheit 1: Binomialverteilung nicht behandelt.

Der Unterrichtsgang war relativ lange durch die Bedürfnisse bestimmt, die sich aus der Bedienung des Rechners und des Computer-Algebra-Systems ergaben. Das Vertrautwerden mit der Maple-Syntax überwog, gegen Schuljahrsende wurden aber auch neue, offenere Ansätze erkennbar. Sie dienten einerseits der Vertiefung traditioneller Mathematikkonzepte etwa durch den Übergang zu zweidimensionalen Funktionen oder die Untersuchung der Krümmung als wesentliche Kurveneigenschaft, andererseits der Kompetenz im Problemlösen durch Untersuchung realitätsnaher Fragestellungen.

Unter Berücksichtigung der Erfahrungen hat die pädagogische Betreuungsgruppe einen Vorschlag für eine Stoffverteilung erarbeitet (siehe Abschnitt 9), der im Schuljahr 97/98 in einer weiteren Versuchsklasse erprobt werden soll.
 

Didaktik

Stoffauswahl und Gewichtung orientierten sich in den Versuchsklassen sehr stark am Rechner. Dies ist verständlich, handelt es sich doch in der Verbindung Rechner und Computer-Algebra-System um ein völlig neues Mathematikwerkzeug, für dessen Einsatz die Versuchslehrer keine oder nur geringe Erfahrungen mitbrachten und auch keine unterrichtlichen Materialien vorlagen. Es war offenkundige Absicht, das neue Werkzeug soviel wie möglich einzusetzen, was auch den Erwartungen der Schülerinnen und Schüler entsprach.

So wurden schließlich auch Unterrichtsinhalte zu ausführlich mit dem CAS behandelt, nur weil sie dem traditionellen Unterrichtskatalog angehören (zum Beispiel die analytische Geometrie der Geraden, einfache Termumformungen oder die schematische Kurvendiskussion), obwohl sie sich nicht dafür eignen. Auch der Übergang zu "unebenen" Zahlen oder zusammengesetzten Parametern erhöht die Komplexität einer Aufgabe nur scheinbar. Aus der Sicht eines CAS bleiben die Anforderungen gleich. Zum Teil wurde Syntaxlehre auf Vorrat betrieben und in Einzelfällen verlor man sich in programmiertechnische Besonderheiten.

Durch ihre Visualisierungsmöglichkeiten und die Automatisierbarkeit von Rechengängen erweisen sich Computer-Algebra-Systeme besonders vorteilhaft für die mathematische Begriffsbildung. Veranschaulichungen, auch Animationen wurden intensiv eingesetzt, didaktische Innovationen konnte man jedoch nicht erwarten. Problematisch ist jedoch, dass den erhöhten technischen, syntaktischen und methodischen Anforderungen und der damit verbundenen Zeitknappheit die Begründungsphasen zum Opfer fielen, sie kamen offensichtlich zu kurz. Hier muss durch eine veränderte Auswahl und Gewichtung der Stoffinhalte entgegengearbeitet werden.

Allerdings war zumindest gegen Ende des Schuljahres, nachdem auch inhaltlich die nötigen Voraussetzungen geschaffen waren, eine deutliche Hinwendung zu offeneren Fragestellungen zu beobachten. Hier werden Einsichten in die Verfahren der mathematischen Modellierung gefordert, eine Qualifikation, die der traditionelle Unterricht bislang zu wenig vorbereitet hat. Die verlangten Problemlösungen fielen deshalb den Schülern besonders schwer.

Methodisch war der Unterricht durch die permanente Arbeit mit Arbeitsblättern gekennzeichnet, eine Unterrichtsform, die zu selbständigem Arbeiten anhält. Dabei besteht einerseits die Gefahr, dass die Problemlösungen vom Lehrer zu gründlich vorgedacht werden und von den Schülerinnen und Schülern nur noch gedankenlos nachvollzogen werden (Didaktik der Return-Taste). Andererseits kommt es innerhalb der Klasse zu sehr unterschiedlichen Lösungsvorschlägen. Für deren Besprechung wäre eine komplette Besprechung am Display vor der Klasse nötig. Diese musste aber oft aus Zeitgründen entfallen. So mussten oft vom Lehrer verteilte Lösungsblätter die Rolle der Lernkontrolle übernehmen, die Schülerinnen und Schüler wurden zum Konsum von Lösungen erzogen.

In einem Unterricht mit Arbeitsblättern werden Ergebnisse i.a. nicht in gleicher Weise gesichert, wie dies eine gemeinsame Erarbeitung mit Tafelanschrieb leisten kann. Die Dokumentation der eigenen Bearbeitung im Worksheet bestand im allgemeinen nur aus syntaktischer Anweisung und zugehöriger Rechnerausgabe.

Klassenarbeiten wurden in der Regel zweiteilig (zur Hälfte ohne Rechner) geschrieben. Sie erbrachten gute Ergebnisse, wobei die Bewertung auch die besonderen Umstände berücksichtigte. Für offene Fragestellungen ist jedoch ein strenges Zeitraster problematisch.

Das eingeführte Schulbuch wurde kaum verwendet, auch nicht als Aufgabensammlung. Die traditionellen Wiederholungs- und Übungsaufgaben haben ihre Rolle verloren, fertige Problemlösungen sind jederzeit abrufbar.

Bemerkenswert waren die großen Unterschiede bezüglich der häuslichen Arbeitszeit der Schülerinnen und Schüler in den Versuchsklassen. Der durchschnittliche häusliche Zeitaufwand für Mathematik lag zwischen 1,5 und 4,5 Stunden pro Woche.
 

Schülermeinungen

Am Ende des Schuljahres wurde in allen Versuchsklassen eine einheitliche Befragung durchgeführt, deren Auswertung dem Anhang angeschlossen ist. Dabei ergab sich unter anderem:


5 Angaben der Lehrer zum Unterricht

Auch die beteiligte Lehrerin und die Lehrer wurden zum Schuljahresende über ihre Erfahrungen befragt. Sie waren alle trotz ihres extrem hohen Arbeitsaufwandes mit den Ergebnissen ihres Unterrichts zufrieden. Bei einem erneuten Unterricht in Klasse 11 würden sie ihre Vorgehensweise zum Teil ändern: weniger Computereinsatz, weniger formale Syntax, mehr Heftarbeit, mehr offene Fragestellungen und Verstärkung der Begründungsphase. Positiv empfanden sie die erhöhte Motivation ihrer Schülerinnen und Schüler für das Fach Mathematik und deren Bereitschaft zu kooperativen Lernformen.

Die jeweilige Beantwortung des Lehrerfragebogens findet sich (mit Ausnahme von Reutlingen) bei den Schulberichten.
 

Zusammenfassung

Der berichtete Unterricht in den Versuchsklassen erlaubt trotz ihrer geringen Anzahl bereits einige Folgerungen, die für eine erneute Durchführung zu berücksichtigen wären. Zunächst betrifft dies eine Reduzierung des Rechnereinsatzes und eine Verstärkung der Theorieteile, die zu kurz kamen. Der Rechner sollte als weiteres methodisches Hilfsmittel die klassischen Medien wie Tafel, Heft usw. ergänzen, sie aber nicht in großem Umfang ersetzen. Der Entwurf einer Problemlösung muss in der Regel mit Papier und Bleistift erfolgen. Dies unterstreichen auch die Äußerungen der Schülerinnen und Schüler: "Vor dem Bildschirm kann man nicht denken!"

Ziel kann auch nicht sein, informatorische Aspekte zu perfektionieren im Sinne von mehr Syntax, mehr Programmierkunst, mehr Multimedia-Effekten, und dies schon gar nicht im Sinne eines Lernens auf Vorrat. Wesentlich ist die didaktische Reduktion auf die zentralen Inhalte des Faches in dieser Klassenstufe, nicht die Anhäufung neuer Inhalte, selbst wenn sie aus des Sicht des CAS nun leicht zugänglich sind.

Hiermit kann in Zukunft auch Zeit gegenüber diesem ersten Durchgang gut gemacht werden, Zeit, die dringend für eine Stärkung des Begründungsaspekts benötigt wird. Die Erfahrung, dass auch an wichtigen Stellen formale Begründungen durch Visualisierungen, also durch anschauliche Argumente ersetzt wurden, stimmt bedenklich. Dem traditionellen Mathematikunterricht wird - nicht ganz zu Unrecht - die zu starke Ausbildung syntaktischer Fähigkeiten vorgeworfen. Es wäre katastrophal, wenn sich dies durch einen unkritischen Rechnereinsatz noch verstärken würde. Es kann auch nicht darum gehen, mit Rechnerhilfe das klassische Verfahren der Kurvendiskussion zu automatisieren, auch wenn dieses Verfahren Gegenstand jeder schriftlichen Abiturprüfung ist, sondern darum, die benötigten Kriterien oder Begriffe zu verstehen und sie in geeigneten Fragestellungen anzuwenden.

Genau dies ermöglicht nämlich das neue Werkzeug CAS, da es offenere Aufgaben zulässt, die auch individuelle, neuartige Lösungswege zur Folge haben und damit zur Kreativität anregen. Ihre Bearbeitung setzt einen bewussten Problemlöseprozess voraus, zu dem in aller Regel eine mathematische Modellierung, d.h. eine Übersetzung des betrachteten Sachverhalts in die Sprache der Mathematik gehört. Dies stärkt die Problemlösekompetenz, eine der bedeutsamsten Schlüsselqualifikationen.

Die beteiligten Projektlehrer haben dies durchaus erkannt und auch versucht umzusetzen. Es gelang ihnen jedoch nur mit Einschränkungen, einerseits eine Folge des Zeitdrucks, andererseits eine Folge der für die Schüler neuartigen Fragestellungen, die diese als schwer empfanden. Es scheint sich eine auch andernorts notierte Erfahrung zu bestätigen, dass die Arbeit mit dem Rechner durch die Intensivierung problemorientierter Fragestellungen zumindest zunächst zu höheren Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler führt. Wir teilen aber die Hoffnung der Projektlehrer, dass sich die wachsende Erfahrung im Umgang mit dem Werkzeug und diesen Aufgaben in der Folgezeit günstig auswirken wird.

Hier äußert sich eine Schwachstelle des traditionellen Mathematikunterrichts. Die Beschäftigung mit Mathematisierungsproblemen muss - auf allen Klassenstufen und unabhängig von einem Rechnereinsatz - dringend verstärkt werden und dies nicht erst, seit die TIMSS-Studie hier Defizite des gymnasialen Mathematikunterrichts ausgemacht hat.

Computer-Algebra-Systeme können den Zugang zu mathematischen Begriffen erleichtern, insbesondere durch ihre Fähigkeiten der Visualisierung bis hin zur Animation, aber auch durch die leichte Variierbarkeit von Beispielen. Sie können aber die mentale Durchdringung nicht ersetzen, ohne die Verständnis nicht möglich ist. Die eigenständige Erarbeitung eines Begriffs durch die Schülerinnen und Schüler, auch wenn sie noch so lückenhaft ist, erreicht mehr als das noch so perfekte Worksheet, das der Lehrer vorgedacht hat.

Das gleiche gilt für die Bearbeitung von Aufgaben, auch von Hausaufgaben, und die perfekten Lösungsblätter des Lehrers. Auf die häusliche Übung in Form von Hausaufgaben sollte nicht verzichtet werden, auch wenn diese nun, da es sich nicht mehr um reine Reproduktionsaufgaben handeln kann, erhöhte Anforderungen an die Nachbearbeitung im Unterricht stellen.

Das Geschehen im Unterricht hat sich durch den Einsatz der Rechner verändert. Jede Schülerin und jeder Schüler ist nun mehr als bisher gezwungen, am Unterrichtsgeschehen aktiv mitzuwirken. Auftretende Probleme können nicht mehr unmittelbar und im Klassenverband vom Lehrer gelöst werden, sie werden kollegial untereinander besprochen und geklärt. Kooperationsbereitschaft und Problemlösen im Team werden von den Schülerinnen und Schülern als selbstverständlich empfunden. So berichten alle Versuchslehrer über ein verbessertes Arbeitsklima im Mathematikunterricht. Dies gilt auch für die Lehrer-Schüler-Beziehung, bei der alle Versuchslehrer reibungslos die Rolle des Lehrers als Tutor übernahmen.

Um die besonderen Möglichkeiten eines Notebooks wirklich zu nutzen, wäre seine Verwendung auch in anderen Fächern wünschenswert, der Einsatz der Textverarbeitung wäre weithin vorstellbar. Hinderlich sind noch zu geringe Batterielaufzeiten, aber auch fehlende Materialien (CD, Software). Leider wird sich das in den Jahrgangsstufen 12 und 13 kaum ändern, da nun in den einzelnen Kursen jeweils nur noch ein Teil der Schüler über ein Notebook verfügt. In diesem Zusammenhang auch bemerkenswert ist die Tatsache, dass die Schülerinnen und Schüler mit der englischsprachigen Oberfläche des Systems und den Hilfetexten in Englisch nach anfänglichen Schwierigkeiten gut zurecht kamen.

Ganz wesentlich für das bisherige Gelingen des Versuchs war das überdurchschnittliche Engagement und das pädagogische Geschick der unterrichtenden Lehrkräfte. Trotz fehlender Vorlagen und Aufgabendidaktik, trotz immer wieder nervender technischer Unzulänglichkeiten haben sie bei immensem Zeitaufwand mit ihren Klassen die zentralen Mathematikziele der Klasse 11 erreicht und die Grundlagen für die Jahrgangsstufen 12 und 13 gelegt, auch was den sicheren Umgang mit dem Werkzeug CAS betrifft. Es spricht klar für ihren Unterricht, dass fast alle Schülerinnen und Schüler den Pilot-Kurs wieder wählen würden.
 

7 Schüler-Fragebogen mit Auswertung

(Abkürzungen: B = Backnang, K = Karlsruhe, L = Lörrach, R = Reutlingen)
 

1. Wie würden Sie entscheiden, wenn Sie heute die Möglichkeit hätten, in Klasse 11 zu wählen.
 
Antworten B K L R
MU in herkömmlicher Weise 1 2 2 0
Unterricht, in dem Maple eingesetzt wird 15 18 17 27
         

2. Gab es Sachverhalte, die Ihnen beim Umgang mit dem Computer bzw. mit Maple nicht gefielen?
 
Antworten  B K L R
keine 3 7 6 9
Umgang mit dem Computer       1
Enormer Zeitaufwand       2
Schlechte Verarbeitung der Computer, technische Ausfälle, Computer fielen trotz guter Behandlung oft aus, Computergehäuse ist instabil 11 1 8 2
Mangelnder Bedienungskomfort (komplizierte Vorgänge beim Installieren von Programmen)       1
Computer zeigen Fehler beim Betrieb, Programmabsturz, 

Computer ist oft überlastet

5 1   4
Akku kann nur in volständig leerem Zustand aufgeladen werden     2  
Computer hätte auch in andern Fächern eingesetzt werden sollen     1  
Es werden viele Themen nur überflogen       1
Maple hat den Unterricht z. T. erschwert     1  
Zu viele englische Fachwörter in den Hilfetexten 2 2    
Programmbefehle, Systembefehle oder Programmerstellungen waren schwer zu verstehen       2
Unverständliche bzw. unerwartetet Fehlermeldungen von Maple   1   4
Komplizierte Schreibweise von Maple-Syntax       4
Anfangsschwierigkeiten mit Maple   2 1 1
Selbständiges Lernen war anfangs kompliziert, da Eingabe-Befehle nicht erklärt wurden       1
Man wurde dazu verleitet, das selbständige Denken aufzugeben 1      
Der Computer lenkt vom Lehrerunterricht ab 1      
Registrierungsprobleme 3 2 1  
großer Unterschied gegenüber bisherigem Unterricht (exaktes Arbeiten - Syntax) Unübersichtlichkeit am Bildschirm   1    
zuviel schriftliches   1    

3. Welche besonderen Schwierigkeiten traten beim Umgang mit Maple auf?
 
Antworten B K L R
keine 7 4 8 6
Umgang mit den Maple-Befehlen war anfangs schwer     1  
Syntax von Maple kompliziert, zu viele Befehle   4 5 4
Hilfe und Fehlermeldungen nur auf Englisch     1  
Maple stürzt oft ab 2      
Eingabefehler oft schwer zu finden; vergessene "Kleinigkeiten" führen zu unerwarteten Ausgaben, unverständliche Fehlermeldungen 5 7 5 15
Umsetzen von M. auf Maple. Man muss sowohl die Syntax als auch die zugehörige Mathematik verstehen      3 3
Probleme bei Klassenarbeit bzw. unter Zeitdruck, bei Fehlverhalten d. Computers   1   1
unbekannte Befehle       1

4. Welche Auswirkung hat der Einsatz von Maple auf den Mathematikunterricht, verglichen mit dem traditionellen Mathematikunterricht?
 
Antworten B K L R
Selbständiges Denken und Lernen wird gefördert 5   1 8
Die Handarbeit (Rechenarbeit) wird einem abgenommen, man kommt schnell zum Ergebnis, schwierige Rechnungen können durchgeführt werden. 5 2 7 6
Die denkerische Leistung bleibt erhalten, wird häufig benötigt, da verstärkte Konzentration auf Lösungsansatz und Begriffe 2   6 2
Unterricht wird schwieriger, mehr Transferaufgaben     4  
Man neigt zum Ausprobieren 1      
Häufig Teamarbeit und Zusammenarbeit, Kameradschaft 7 3 1 4
gute Atmosphäre, angenehmes Arbeitsklima, interessanter, abwechslungsreicher Unterricht 6 7 1 11
Häufig fachliche Diskussionen/Kommunikation, bessere Zusammenarbeit unter Schülern und mit dem Lehrer 5      
besseres Verstehen von math. Sachverhalten

z. B. Schaubild, anschaulicher Unterricht, bessere Kontrolle, verstehen der Zusammenhänge

1 5 5 10
Man neigt dazu, sich nichtverstandenes von anderen zu holen 1      
Das Rechnen v. Hand / schriftl. Rechnen wird vernachlässigt/verlernt 1 2 1 1
Es fehlen Kenntnisse, wie man bestimmte Aufgaben von der Struktur her ohne Exp. lösen kann. Man lernt stur Begriffe/Befehle und deren Reihenfolge auswendig, weiß aber nicht genau, was dadurch berechnet wird  5      
Nachbesprechung durch den Lehrer ist wichtig  1      
Größere Spaltung derer, denen M. leicht fällt, von denen, denen M. schwerfällt   1    
Mitführen des Computers   1    
Schriftlicher Teil wird nicht so intensiv bearbeitet; man muss schneller verstehen lernen. Zu wenig Erklärungen, stressiger.   2    

5. Finden Sie die Anforderungen im Unterricht mit Maple zu hoch? Wie viele Stunden pro Woche benötigen Sie durchschnittlich für ihre häusliche Arbeit in Mathematik?
 
Antworten B K L R
Anforderungen in Maple nicht zu hoch 15 12 8 16
höher als im normalen MU, bzw. anspruchsvoll,

manchmal zu hoch

    5 5
Anforderungen in Maple zu hoch     2  
Mehr Theorie ohne Computer wäre besser 1      
Zu wenig Zeit für Maple, da andere Hausaufgaben zu machen sind / teilw. ja   3    
Hausaufgaben, durchschnittliche Zeit / Woche:        
< 1 h 4 3    
1 h 7 6    
1-2 h  1 1    
2 h 3 1   1
2-3 h   2   4
3 h   2 1 6
3-4 h       7
4 h   1 2 5
4-5     1 2
5 h     4 1
5-6 h     4  
6-8 h     1  
Anfänglich sehr hoch, ca. 1000 neue Begriffe!       1
Viel Zeit, um Befehle zu lernen       1
         

6. Wie beurteilen Sie das selbständige Bearbeiten von Aufgabenblättern im Unterricht?
 
-2
-1
0
1
2
relativ
B(16)
0%
13%
19%
38%
31%
0,9
K(19)
5%
11%
21%
53%
11%
0,5
L(20)
5%
21%
26%
26%
21%
0,4
R(27)
0%
0%
26%
56%
19%
0,9

7. Welche Gewichtung messen Sie dem Unterricht im Dialog mit Lehrer und Mitschülern zu?
 
-2
-1
0
1
2
B(16)
0%
0%
13%
25%
63%
1,5
K(19)
10%
5%
5%
65%
15%
0,7
L(20)
0%
0%
16%
32%
53%
1,4
R(27)
0%
7%
4%
30%
59%
1,4
8. Ist die Benutzung von Maple hilfreich

a) bei der Erarbeitung von Begriffen?
 
-2
-1
0
1
2
B(16)
13%
13%
31%
6%
38%
0,4
K(20)
15%
25%
30%
15%
15%
0,1
L(18)
6%
33%
22%
28%
11%
0,1
R(27)
0%
19%
26%
48%
7%
0,4

b) beim Üben und Rechnen?
 
-2
-1
0
1
2
B(16)
6%
13%
13%
19%
50%
0,9
K(20)
5%
5%
15%
55%
20%
0,8
L(18)
0%
28%
11%
22%
39%
0,7
R(27)
7%
0%
15%
33%
44%
1,1
c) bei der Lösung von Problemen?
 
-2
-1
0
1
2
B(16)
0%
6%
13%
44%
38%
1,1
K(20)
5%
5%
15%
55%
20%
0,8
L(18)
0%
28%
39%
22%
11%
0,2
R(27)
0%
0%
11%
37%
52%
1,4
9. Ist der Computer eher hilfreich (+2) oder eher hinderlich (-2) beim Denken und Problemlösen?
 
-2
-1
0
1
2
B(15)
13%
0%
27%
27%
33%
0,7
K(21)
5%
10%
14%
19%
52%
1,0
L(19)
0%
0%
37%
37%
26%
0,9
R(27)
0%
4%
19%
48%
30%
1,0
10. Welchen Stellenwert hat für Sie im Zusammenhang mit der Erarbeitung neuer Inhalte

a) das Abarbeiten vorgegebener Worksheets?
 
 
 
-2
-1
0
1
2
B(16)
19%
6%
19%
31%
25%
0,4
K(19)
0%
5%
26%
37%
32%
0,9
L(19)
5%
21%
16%
37%
21%
0,5
R(27)
7%
22%
7%
48%
15%
0,4

b) der Lehrer Vortrag?
 
-2
-1
0
1
2
B(16)
0%
0%
0%
38%
63%
1,6
K(19)
0%
11%
11%
42%
37%
1,1
L(19)
0%
5%
0%
63%
32%
1,2
R(27)
0%
0%
4%
48%
48%
1,4

 
c) das selbständige Erarbeiten anhand von Arbeitsblättern?
 
-2
-1
0
1
2
B(16)
6%
6%
13%
19%
56%
1,1
K(19)
5%
21%
21%
26%
26%
0,5
L(19)
11%
16%
26%
32%
16%
0,3
R(27)
0%
4%
15%
56%
26%
1,0
d) das Schulbuch?
 
-2
-1
0
1
2
B(15)
67%
13%
13%
7%
0%
-1,4
K(19)
21%
16%
42%
21%
0%
-0,4
L(19)
32%
37%
26%
5%
0%
-0,9
R(27)
11%
33%
26%
30%
0%
-0,3
11. Wie sichern Sie überwiegend den Ertrag des Unterrichts (Ausdruck der Maple-Files, Hausheft, ...)
 
Antworten B K L R
nur im Kopf 1      
Abspeichern von Maple-Files 10 15 1 18
abheften: Arbeitsblätter, Ausdrucke von Maple-Files, Lösungen   8 9 5
Mitschrift im Hausheft, auf Arbeitsblättern u. sonst. 5 5 18 11

 

12. Arbeiten Sie die entsprechenden Abschnitte im Schulbuch nach?
 
Antworten B K L R
nein 10 13 11 10
teilweise, manchmal, selten 2 5 7 12
oft, ja   1   3

 

13. Arbeiten Sie in anderen Fächern mit ihrem Notebook? Wenn ja, in welchen und wie?
 
Antworten B K L R
nein, noch nicht 5 3 4  
selten     2 1
D, E, F, G, Gk, Bio, ... (Mitschreiben im U.) 6     3
in einzelnen Fächern (D, Ph, Gk, G, ...) 2   13 14
nur in einem Fach: D (Klassenprojekt), E, ...   15   7
Referate, Vokabelverwaltung 2 3 1 8

 

Fragebogen an die im Pilotprojekt unterrichtenden Lehrkräfte

Schuljahr 96/97 (Klasse 11)

Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen vor allem im Vergleich mit Ihrem traditionellen Unterricht . Sie sind nur ein Handlauf für Bemerkungen jeglicher Art, die Sie zum Einsatz eines CAS im Unterricht machen wollen.

1. Konnten Sie in Ihren Unterricht neue Inhalte aufnehmen?

  1. Gibt es inhaltliche Defizite? Welche?
  2. Kam es zu Veränderungen bei der Gewichtung bestimmter Inhalte oder Ziele?
4. Wo ergaben sich Möglichkeiten zu einer didaktischen Innovation ?

5. Welche Rolle spielten

6. Wie beurteilen Sie die Möglichkeiten zur Leistungsmessung?

7. Welchen Anteil am Unterricht hatte der Einsatz des Rechners

8. Wo ergaben sich durch den Rechnereinsatz besondere unterrichtliche Schwierigkeiten?

9. Wo in Ihrem Unterricht war der Rechnereinsatz besonders hilfreich?

  1. Wie beurteilen Sie den Ertrag Ihres Unterrichts in bezug auf
11. Wie beurteilen Sie den Rechnereinsatz insgesamt in bezug auf
  1. Welche Beobachtungen und Erfahrungen halten Sie ausserdem für wichtig?
Wir bitten um Beantwortung bis zum Ende des Schuljahrs.
 

9 Vorschlag für einen Stoffverteilungsplan für die Klasse 11
( auf der Grundlage der Erfahrungen der Versuchsklassen)

I Einführung in das Werkzeug (6)
 
Bedienung des Gerätes, Windows-Umgebung   2
elementare Sprachelemente   4
   
II Kompetenz im Umgang mit Funktionen, Funktionsbegriff (29)
 
motivierender Zugang
Beispiele aus der Erfahrungswelt der Schüler
Funktionen zur Beschreibung von Abhängigkeiten
  3
allgemeiner Funktionsbegriff
Darstellungsarten (Term, Schaubild, ...)
  2
elementare Funktionen
Erkennen von 
xc, xmx, xmx+c, xx2; xx3, 
xxn; n ÎN, x, x, x
in Schaubild und Term
  2
lineare Funktionen
Zeichnen von Geraden, Bestimmung des Funktionsterms aus dem Schaubild, Gerade durch zwei Punkte, Punkt-Steigungs-Form
  4
Geradenscharen   4
Grundtypen und ihre affinen Bilder
Term und Schaubild
Funktionen mit Betrag
abschnittsweise definierte Funktionen
  4
Propädeutik der Kurvenuntersuchung
(Nullstellen, besondere Punkte, Symmetrie, ...)
  8
   
III Elementare Modellbildung (14)
 
Interpretation von Term und Schaubild   4
Bestimmung von Funktionen in einfachen Fällen   4
Methode der Linearisierung
(in Verbindung mit allen Grundtypen)
  6
   
IV Änderungsraten von Funktionen (16)
 
mittlere- und momentane Änderungsrate   3
Ableitungsbegriff, Ableitungsfunktion   3
Ableitung einfacher Funktionen bzw. Funktiontypen
xmx+c, xx2; xx3, x, x, x
  4
Änderungsrate in verschiedenem Kontext, auch Tangente   4
Anwendung der Änderungsrate zur näherungsweisen Rekonstruktion einer Funktion   2
   
V Differentialrechnung (20)
 
Ableitung für xxk; k Î Z, xsin x, xcos x   3
Ableitungsregeln für Summe, Produkt, Quotienten und Kettenregel    5
Eigenschaften von Funktionen, höhere Ableitungen
Kriterien für Monotonie, Extrem- und Wendestellen (Begründen im Sinne lokalen Ordenens)
  12
   
VI Mathematik in der Praxis (10)
 
Untersuchung von Funktionen in realem Bezug
u. a. auf Extremwerte
  10
     
VII Statistik (25)
 
entsprechend dem regulären Bildungsplan    

Für die pädagogische Begleitung
26.9.97
Prof. D. Koller
 

Anhang: