18.7.97 Klasse 11b M-KA Nr. 5

 

 

Gib dem Maple-File den Namen KA5 und schreibe in die erste Zeile

deinen N a m e n. Speichere Deine Arbeit alle 5 Minuten ab.

Speichere am Ende den gesamten File auf die Diskette.

 

- Schreibe zu jeder Aufgabe einen sachgerechten Text.

- Gib zu jedem Term der extremal werden soll den Definitionsbereich

der Variablen an.

- Aufgaben die mit Maple bearbeitet werden, sollen einen Ergebnissatz

in Maple erhalten.

 

 

Einer Ziege soll durch 30m Zaun ein möglichst großes Areal gegeben werden. Wie muß eingezäunt werden, und

wie groß ist dann die Fläche ?

 

 

2) Gegeben ist das Schaubild der Funktion f durch f(x) = , 0£ x£ 4

Welcher Punkt des Schaubildes liegt dem Ursprung am nächsten ?

 

3) Ein oben offener quaderförmige Blechbehälter soll 3 Liter fassen.

Wie hoch muß er sein, wenn seine Grundseiten sich wie 4:1 verhalten

sollen und wenn möglichst wenig Blech verwendet wird ?

 

4) Eine Glasscheibe mit den Eckpunkten A(0|0), B(3|0), C(3|4), D(0|4)

hat längs der Linie y = einen Sprung.

Aus dem größeren Reststück soll eine rechteckige Scheibe

geschnitten werden.

Wie muß man schneiden, damit die Fläche maximal wird ?

 

5) Zeichne das Schaubild der Funktion f mit f(x) = .

Eine Autobahn habe für 1£ x£ 9 diese Form (1 LE = 1 km) . In A(0|0)

und B(8|3) sind Ortschaften, welche eine gemeinsame Anschlußstelle

erhalten sollen, die mit dem jeweiligen Ort durch eine geradlinige

Straße verbunden ist.

a) Wo muß diese Stelle liegen, wenn die Baukosten minimal sein sol-

len ? (1km Straße kostet 1 Million DM)

b) Wo muß diese Stelle liegen, wenn die Baukosten auf der Seite

von A 1,5 Millionen DM pro km kosten und auf der Seite von B

1 Million DM pro km ?

c) Wie hoch sind in a) und b) die Gesamtkosten ?

 

6) Ein Straßenstück hat zwischen 1 und 2 ein

Höhenprofil der Form (1 LE = 1 km)

a) Zeichne das Straßenstück mit Maple.

b) An welcher Stelle ist das Straßenstück am steilsten ?

Wie steil ist es dort ?

Gib die Antworten von b) auf 3 Stellen nach dem Komma an.