Klassenarbeit Nr. 4, 9.4.97

 
 

Löse schriftlich im Arbeitsheft:
 
 

1. Gib jeweils f ?(x) an:

a)  b)  c) 

d) f(x)=(3x-1)2 e)  f) 
 
 
 
 

2.

a) Gegeben 

Untersuche, ob f an der Stelle x=2 differenzierbar ist.

b) Nun sei 

Bestimme m so , daß f an der Stelle x=2 differenzierbar ist.
 
 

Mit Maple zu lösen:
 
 

3. Gegeben eine ganz-rationale Funktion f durch 

a) Zeichne die Schaubilder von f und f ? in ein gemeinsames Koordinatensystem.

b) Untersuche das Schaubild auf Hoch- und Tiefpunkte.

c) Wo ist f streng monoton wachsend?

d) Bestimme die absoluten Extrema im Intervall [-3;3].
 
 

4.

Eine Pferderennbahn hat die Form einer Ellipse. Diese ist zusammengesetzt aus zwei Kurven mit den Gleichungen

(x und y jeweils in m)

Im Punkt B(200| 100) steht ein Fotograf.

a) Stelle die Rennbahn in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar (Maßstab 1:1).

b) Stelle den Abstand, den die Pferde während eines ganzen Umlaufs vom Fotografen haben, in Abhängigkeit von x in einem Schaubild dar.

c) Der Fotograf will sein Foto dann schießen, wenn ihm die Pferde möglichst nahe sind. In welchem Punkt der Bahn ist das der Fall? Rechnung.
 
 

Hinweis: zu den Aufgabe 3 und 4:

Numerische Lösungen genügen.

Zum Ableiten darf der D-Operator benutzt werden.