Klassenarbeit Nr. 5

Schriftlich im Heft:
 
 

1. Die folgenden Schaubilder stammen von Funktionen 3. oder 4. Grades:
 
 

A
 
 

B

C

D

E

F

G


 
 

H

I

J

K

L

a) Welche Schaubilder gehören zu einer Funktion 3. Grades, welche zu einer 4. Grades?

b) Gib je einen Funktionsterm an für G, H und L.

c) Wie oft können Schaubilder 3. bzw. 4. Grades die x-Achse schneiden, wieviele Schnittpunkte mit der x-Achse gibt es mindestens?

d) Wie viele Punkte mit waagrechter Tangente haben Schaubilder 3. Grades bzw. 4. Grades (höchstens und mindestens)?

e) Zeige, daß ein Schaubild 3. Grades immer genau einen Wendepunkt besitzt!
 
 

2.

a) Gib eine ganz-rationale Funktion an, deren Schaubild die x-Achse bei -3, -2 und 2 und die y-Achse bei 4 schneidet.

b) Es sei eine ganz-rationale Funktion 3. Grades gegeben, für die f(x) von folgender Form ist:

f(x)=x3 + .... -17

f soll die Nullstelle 3 haben.

Bestimme ein Beispiel für f(x), so daß die angegebenen Bedingungen erfüllt sind.
 
 

Mit Maple zu lösen:
 
 

3.

a) Zeichne das Schaubild einer ganz-rationalen Funktion, das die x-Achse bei -4 schneidet und bei +3 von unten berührt.

b) Zeichne das Schaubild eine ganz-rationalen Funktion, das an der Stelle x=-2 einen Wendepunkt hat.
 
 
 
 
 
 

4. An einem Herbsttag wird die Oberflächentemperatur eines Sees gemessen. Der Temperaturverlauf läßt sich beschreiben durch

( f(t): Temp. in °C, t: Zeit in Stunden Î [0;24])

a) Zeichne das Schaubild.

b) Bestimme, wann der See seine höchste und seine niedrigste Temperatur hat.

c) Wann fällt (steigt) die Temperatur am stärksten?

d) Berechne den Wendepunkt des Schaubildes.

e) Aus Bequemlichkeit hat das mit der Messung beauftragte Personal nur die folgenden Werte ermittelt:
 
 

Zeit  1 5 7 12 15 20
Temp.  18,0 16,2 16,2 17,6 18,5 18,7

 
 
 
 
  Bestimme eine ganz-rationale Funktion n. Grades (mit geeignetem n!), deren Schaubild duch die Meßpunkte geht.

In welchem Bereich stellt die neue Funktion mit ausreichender Genauigkeit den ursprünglich angegebenen Temperaturverlauf dar? Schaubild!