Sektglas

> restart;

Modell: das Sektglas besteht aus einem zylinderförmigen Teil und einem Parabelteil.

Messungen in Zentimeter

Höhe des Zylinders:

> h1:=6:

Durchmesser des Zylinders:

> d1:=1.5:

Höhe des Parabelteils:

> h2:=18:

Oberer Durchmesser:

> d2:=6:

Festlegung der Punkte:

> A:=[0,d1/2]; B:=[h1,d1/2]; C:=[h1+h2,d2/2];

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

Parallele zur x-Achse:

> g:=x->1/2*d1;

Aufstellen der Parabelgleichung:

> f:=x->a*x^2+b*x+c;

Für den Übergang von der Geraden zur Parabel benötigen wir die Ableitung.

> f1:=D(f);

Punkt B liegt auf der Parabel

> gl1:=f(h1)=1/2*d1;

[Maple Math]

Punkt C liegt auf der Parabel

> gl2:=f(h1+h2)=1/2*d2;

[Maple Math]

Die Parabel soll an der Anschlußstelle dieselbe Steigung haben wie die Gerade

> gl3:=f1(h1)=0;

[Maple Math]

> LGS:={gl1,gl2,gl3};

[Maple Math]

> L:=solve(LGS);

[Maple Math]

> assign(L);

> f(x);

[Maple Math]

> plot([f(x),g(x)],x=0..h1+h2);

> V1:=Pi*int(g(x)^2,x=0..h1);

[Maple Math]

> V2:=Pi*int(f(x)^2,x=h1..h1+h2);

[Maple Math]

> V:=evalf(V1+V2,4);

[Maple Math]

Ergebnis: nach unserem Modell passen etwas 163 ml in das Glas.

1/2 Piccolo: Eichstrich für 100 ml? (gemessen vom Boden des Glases aus)

> V2:=Pi*int(f(x)^2,x=h1..h);

[Maple Math]

> h:=solve(V1+V2=100);

[Maple Math]
[Maple Math]

> strich:=h[5];

[Maple Math]

Darstellung der Randfunktion mit piecewise :

> r:=x->piecewise(x<h1,g(x),f(x)): r(x);

[Maple Math]

> plot(r(x),x=0..h1+h2);

Dreidimensionale Darstellung mit tubeplot :

> with(plots):

> tubeplot([t,0,0],t=0..h1+h2,radius=r(t),axes=normal,color=black);

1:1 und R für redraw the plot