12.1.98 Lk Mathematik Übungsblatt

Kurvenscharen bei gebrochen rationalen Funktionen - Extremwerte

1) Gegeben ist das Schaubild von f(x) = [Maple Math] .

Zeichne das Schaubild bestimme Pole und Asymptoten. Bestätige rechnerisch die Symmetrie.

Untersuche auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte.

2) Gegeben ist das Schaubild von f(x) = [Maple Math] .

Zeichne das Schaubild bestimme Pole und Asymptoten.

Untersuche auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte.

Verschiebe das Schaubild so, daß der Tiefpunkt auf die x-Achse fällt.

Zieht man von f das Schaubild der schiefen Asymptote ab, so entsteht das Schaubild von g.

Zeichne dieses Schaubild.

3) Gegeben ist die Kurvenschar [Maple Math] (x) = [Maple Math] (in Maple: f:= (a,x)->(a*x^2-1)/(x^2-a); )

Zeichne das Schaubilder für a = 4 und für a = -4.

Zeichne die Schaubilder für a=1..5 in ein Koordinatensystem.

Für welches a hat das Schaubild einen Hochpunkt, für welches einen Tiefpunkt auf der y-Achse ?

Für welches a hat das Schaubild einen Wendepunkt ?

Für welches a schneidet das Schaubild die x-Achse ?

Gibt es Punkte, durch die alle Schaubilder gehen ?

4) Gegeben ist die Kurvenschar [Maple Math] (x) = [Maple Math] .

Zeichne die Schaubilder für a=-5..5 in ein Koordinatensystem.

Gibt es Punkte, wo alle Schaubilder durchgehen ? Haben sie dort auch die gleiche Steigung ?

Für welche a gibt es senkrechte, für welche schiefe Asymptoten ?

Untersuche auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte in Abhängigkeit von a.

Welche Kurven der Schar haben Nullstellen ?

5) Gegeben ist die Kurvenschar [Maple Math] (x) = [Maple Math] .

In welchem Gebiet der Ebene liegen keine Kurven ?

Zeichne die Begrenzungslinien sowie Kurven der Schar ins gleiche Koordinatensystem.

6) Ein Hersteller verkauft einen Staubsauger im Direktvertrieb. Nach einer Marktbeobachtung beträgt die monatliche Verkaufszahl n = [Maple Math] , bei einem Staubsaugerpreis von x DM.

Bestimme den monatlichen Gewinn, wenn der Herstellungspreis 300 DM beträgt.

Bei welchem Verkaufspreis ist der Gewinn maximal ?

Die Herstellungskosten betragen jetzt h DM. Bestimme den günstigsten Verkaufspreis und den maximalen Gewinn g(h). Um wieviel wächst der Maximalgewinn, wenn die Herstellungskosten um 20% gesenkt werden ?