Klausur Nr. 5

31.3.98

Vorbemerkung: Manchmal macht die Anwendung von piecewise Probleme! Versuche es in diesem Fall mit den Einzelfunktionen in den Teilintervallen.
 
 
1. Gegeben die Funktionen f und g durch

Die beiden Schaubilder werden an der x-Achse gespiegelt und umschließen eine Fläche A.

a) Zeichne die Randkurve der Fläche.

b) Berechne den Flächeninhalt und den Umfang von A.

c) Die Fläche rotiert um die x-Achse. Dabei entsteht ein Drehkörper.
Der Drehkörper soll aus einem quaderfömigen Holzstück herausgefräst werden. Welche Maße muß dieser mindestens haben ? Wieviel Prozent Abfall entstehen dann?
 
 

2. Gegeben in [0;25] eine Funktion f durch folgendes Schaubild:

Das Schaubild rotiert um die Achse und erzeugt dabei einen Körper, der einen Pokal darstellt (Einheit =1cm).

Der Fuß des Pokals ist massiv, der Rest ist ein Hohlkörper.

(Hinweis: In [9;25] ist das Schaubild parabelförmig. Wer das Ergebnis für f(x) nicht findet, kann es bei mir erfragen. Dann gibt es für die Bestimmung von f natürlich keine Punkte!)

a) Bestimme f(x).

b) Zeichne den Drehkörper.

c) Berechne das Volumen des Fußes und das Fassungsvermögen des Pokals.

d) Berechne (näherungsweise) die Masse des leeren Pokals, wenn die Wandstärke des Hohlkörpers 1mm ist und der Pokal aus Silber besteht. (Dichte: 10,5 gcm-3)
 
 
3.

Untersuche die Folge auf Monotonie und Beschränktheit.
 
 

Hinweis: Speichere die Klausur unter dem Namen "Klausur5" auf Diskette und alle 10 Minuten (Strg S) auch auf der Festplatte! Drucke das Ergebnis zum Schluß aus! Verkleinere zuvor und öffne alle Schaltknöpfe!!