Ein n-seitiges Prisma besteht aus zwei kongruenten und zueinander parallelen Grund- und Deckflächen sowie n Parallelogrammen als Seitenflächen.

Wir betrachten ein 4-seitiges Prisma mit den Eckpunkten B1, B2, B3, B4, der Grund- sowie D1, D2, D3, D4 der Deckfläche.

B1 (0|0|0) , B2(4|3|-1) , B3(4|6|-1) , B4(0|5|0) , D1(0|0|6) .

Ferner ist eine Ebenenschar Et gegeben durch

Et : (9-36t)x1 + (-2+24t)x2 + 24x3 = 150-216t , 

  1. Ergänze die Koordinaten der restlichen Punkte und stelle das Prisma in einem Koordinatensystem dar.
  2. Bestimme für  die Schnittpunkte der Ebene E1/3 mit den Seitenkanten des Prismas. Zeichne die Schnittfläche in das Schaubild zu a) ein.
  3. Gib die Gleichung der Ebene durch die Bodenfläche des Prismas in Parameter- und Koordinatenform an.
  4. Bestimme denjenigen Wert von t für den die zugehörige Ebene der Schar parallel zur Bodenfläche des Prismas ist.
  5. Zeige, daß für jedes  die Ebene Et parallel zur Grundflächendiagonalen B1B3 des Prismas ist. Für welchen Wert von t liegt die Gerade sogar auf der Ebene Et ?
  6. Wie ist t jeweils zu wählen, damit B2 bzw. D2 auf Et liegen?

  7. Bestimme die Schnittgerade g dieser Ebenen und zeichne sie in das Schaubild von a.
    Zeige, daß g auf jeder Ebene Et der Schar liegt.
    Wie gehen die Ebenen demnach ineinander über?
  8. Zwischen welchen Grenzen bewegen sich die Werte von t, damit die zugehörigen Ebenen Et das Prisma in mindestens einem Punkt schneiden?

  9. Begründe Sie die Antwort!
Hinweis: Speichern Sie regelmäßig die Zwischenergebnisse auf die Festplatte.