9.3.98 Lk Mathematik Übungsblatt

ohne Maple

1) Löse das lineare Gleichungssystem: 2) Bilde das Matrizenprodukt

2x + 4y + 5z = -9 2 4 -7 1 -1

3x + 5y + z = 6 3 -6 0 2 4

x + 2y + 2z = -3 4 0 2 -3 0

3) Gegeben sind die Punkte A(2|-3|5), B(-2|0|1), C(5|5|5). Ergänze mit einem Punkt D, so
dass ABCD ein Parallelogramm bilden.

mit Maple

4) Eine Bäckerei hat fertige Brotmischungen der Sorten A,B,C und D am Lager. Diese enthalten
Weizenmehl, Roggenmehl und anderes gemäß folgender Tabelle:

A B C D
Roggen 20% 40% 40% 70%
Weizen 70% 55% 40% 20%
andere 10% 5% 20% 10%

Für einen Großauftrags soll Brot einer anderen Geschmacksrichtung mit 45% Roggen- und 45% Weizenmehlanteil geliefert werden. Die restliche 10% sind nicht vorgeschrieben. Aus den vorhandenen Mehlsorten ist die benötigte Mischung herzustellen.

a) Kann der Auftrag ausgeführt werden?
b) Gib eine Mischung an, bei der alle 4 Sorten verwendet werden.
Kann man auch alleine mit Sorte B und C auskommen?
c) Es sollen 200kg hergestellt werden. Jedoch stehen nur noch 80kg der Sorte A und 60kg der Sorte B zur Verfügung. Wie muß man die Mischung ansetzen, wenn eine der Sorten A oder B vollständig aufgebraucht werden soll?

5) In einen Kreisverkehr münden drei zweispurige Straßen und eine Einbahnstraße (s. Skizze). Verkehrsdichten in Fahrzeuge/Stunde.
a) Stelle ein LGS für die Verkehrsdichten f1 ... f7 auf und gib die allgemeine Lösung an.
b) Auf welchem Abschnitt ist die geringste Verkehrsdichte?
c) Welche Verkehrsdichten erhält man, wenn f1=150 ist?
d) Wegen eines Unfalls ist die Strecke FG gesperrt.
Kann der restliche Verkehr entsprechend den ursprünglichen Vorgaben weiterlaufen? Begründung.
e) Nun ist der Unfall auf dem Abschnitt CD (statt auf FG) eingetreten.
Welche Verkehrströme im Kreis und welche Zu- und Abflüsse kommen dadurch zum Erliegen?
Wie groß dürfen nun der Abfluß bei F und der Zufluß bei G sein, damit der restliche Ver-kehr weiterläuft?
[Maple OLE 2.0 Object]

6) In einer Gesellschaft gibt es drei Berufsgruppen B1, B2 und B3. Die Tabelle zeigt, welche Berufsgruppe die jeweiligen Kinder ergreifen.

B1 B2 B3

B1 60% 30% 10%

B2 20% 50% 20%

B3 20% 20% 70%

a) Mache eine Grafik.

b) Gib eine Matrix an, die den Übergang von einer Generation zur nächsten beschreibt.
c) Angenommen jede Frau habe ein Kind. Welche Verteilung ergibt sich nach 1, 2, 3 Generationen, wenn die anfängliche Verteilung auf die einzelnen Berufsgruppen wie 30%:50%:20% betrug?
d) Stellt sich langfristig in dieser Gesellschaft eine stabile Verteilung auf die einzelnen Berufsgruppen ein? Verdeutliche den Zusammenhang in einer Graphik.

7) Zeichne einen Würfel, der eine pyramidenförmige Öffnung hat, wobei die Pyramidenspitze der Würfelmittelpunkt ist.

8) Die Punkte der Strecke AB und die Punkte der Strecke CD sind durch 10 Strecken zu verbinden.

a) A(0|0|0), B(0|0|9), C(4|0|0), D(13|0|0) b) A(0|0|0), B(0|0|9), C(5|5|0), D(5|5|18)

9) Zeichne einen Zylinder mit aufgesetztem Kegel aus Strecken.