PIMOKL /

CASIMU

Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer /

Einsatz eines Computer-Algebra-Systems im

Mathematikunterricht

Pädagogische Begleitung

Staatl. Seminar für Schulpädagogik (Gymnasien) Karlsruhe

Abschlussbericht über den Projektunterricht in der Sekundarstufe II

in den Schuljahren 1996/97, 1997/98 und 1998/99

an den Versuchsschulen

Gymnasium in der Taus, Backnang,

Helmholtz-Gymnasium Karlsruhe,

Hans-Thoma-Gymnasium Lörrach,

Isolde-Kurz-Gymnasium Reutlingen

  1. Einleitung
  2. Rahmenbedingungen und Durchführung des Versuchs
  3. Unterrichts-Organisation, -Durchführung und –Erfahrungen
  4. Ergebnisse des Schulversuchs PIMOKL
  5. Schlussbemerkungen
  6. Anhang
  1. Einleitung
  2. Seit Jahren finden in Baden-Württemberg Schulversuche zum Einsatz von Computer-Algebra-Systemen (CAS) am Gymnasium statt. Positive Erfahrungen, die im Rahmen von regionalen Arbeitskreisen gesammelt wurden, haben u. a. dazu geführt, in der gymnasialen Oberstufe einen "CAS-Grundkurs" anzubieten. Um die Auswirkungen des Einsatzes eines CAS auch im regulären Mathematikunterricht der Sekundarstufe II zu untersuchen, wurde zu Beginn des Schuljahres 1996/97 im Auftrag des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport in Baden-Württemberg das "Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer" (kurz PIMOKL) als CAS-Schulversuch gestartet.

    Die Erfahrungen der Versuchsschulen wurden in zusammenfassenden Berichten jeweils nach der Klassenstufen 11 und 12 dokumentiert. Im Schuljahr 1998/99 haben die Schülerinnen und Schüler der Versuchsschulen das Abitur gemacht. Der vorliegende Bericht fasst die wesentlichen Ergebnisse des nun dreijährigen Schulversuchs zusammen.

  3. Rahmenbedingungen und Durchführung des Versuchs
  4. Der Versuch sollte klären, wie sich der reguläre Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II verändern wird, wenn jeder Schüler ein Notebook mit einem CAS einsetzen kann. An vier Versuchsschulen wurden die Schüler einer 11. Klasse mit einem modernen Notebook ausgestattet. Eine weitere Versuchsschule kam ein Jahr später hinzu. Die Schüler erhielten die Möglichkeit, sich nach Klasse 11 für einen herkömmlichen Mathematikkurs zu entscheiden oder einen Leistungs- bzw. Grundkurs mit CAS zu wählen.

    Im Unterricht wurde das Computer-Algebra-System Maple V eingesetzt. Bei der Wahl der Lehrer wurden keine Vorgaben bezüglich der Kenntnisse des verwendeten Maple-Systems und vorheriger Erfahrungen mit dem schulischen Einsatz eines CAS gemacht. Der Versuch sollte möglichst nicht den "CAS-Spezialisten", sondern den "normalen" Lehrer einbeziehen, um Anforderungen, Einflüsse und Auswirkungen eines CAS auf den herkömmlichen Mathematikunterricht zu erfassen.

    Die Abteilung Mathematik des Staatlichen Seminars für Schulpädagogik Karlsruhe übernahm die pädagogische Begleitung des Projekts. In ganztägigen Treffen während des Schuljahrs und einem dreitägigen Seminar gegen Ende wurden Erfahrungen ausgetauscht, Stoffverteilungspläne erarbeitet, Unterrichtskonzepte und Anregungen zum unterrichtlichen Vorgehen vorgestellt und diskutiert. Zusätzlich fanden während der Schuljahre informative Unterrichtsbesuche statt.

    Die Lehrer erstellten etwa vierteljährlich detaillierte Berichte, die den Unterrichtsverlauf und die Erfahrungen dokumentierten. Am Ende jedes Schuljahres wurden die Ergebnisse von der Begleitgruppe in einem Jahresbericht zusammengefasst. Dazu wurden jährlich eine anonyme Schülerbefragung und die Ergebnisse eines Lehrerfragebogens ausgewertet.

    Für einen schnellen Informationsaustausch wurde das Internet genutzt. Am Lehrer1-Server, der in Zusammenarbeit des Oberschulamts Karlsruhe und der Universität Karlsruhe betrieben wird, stand eine Ablage und eine e-mail-Liste zur Verfügung.

    Anhang 1 führt die Adressen der beteiligten Institutionen auf. Dort sind auch Internetadressen angegeben, die detailliertere Informationen zu PIMOKL bieten und Berichte und Unterrichtsmaterialien zum Herunterladen bereitstellen.

  5. Unterrichts-Organisation, -Durchführung und –Erfahrungen

Die Anforderungen an die Lehrer waren hoch. Die Einarbeitung in das Anwenderprogramm und die Unterrichtsvorbereitung waren zeitaufwendig. Neben der Vermittlung der Inhalte war eine neue Organisation des Lehrgangs und der Arbeitsmaterialien notwendig, die das selbständige Arbeiten der Schüler förderte. Dabei erweiterte sich die zentrale Rolle des Lehrers vom reinen Wissensvermittler hin zum Berater der Arbeitsgruppen im Unterricht.

 

Anfangserfahrungen

Bei der Wahl der Inhalte orientierten sich die Lehrer im ersten Jahr (z. T. auch bedingt durch die Zusage an die Schüler, nach Klasse 11 noch in einen "normalen" Mathematikkurs wechseln zu können) noch stark am regulären Bildungsplan der Klasse 11. Das Einarbeiten in die Syntax und der sichere Umgang mit dem Werkzeug nahm jedoch viel Zeit in Anspruch. Deshalb wurde die Lehrplaneinheit "Binomialverteilung und Testen" an keiner Versuchsschule behandelt.

Die ständige Verfügbarkeit der Rechner im Unterricht und das Bewusstsein, "Versuchsklasse" zu sein, verführte Schüler und Lehrer anfänglich dazu, das CAS bei fast allen Problemstellungen zu nutzen. Mit Unterrichtsbeginn war "das stets präsente Werkzeug" eingeschaltet. So wurden im Unterricht auch elementare Unterrichtsinhalte wie Geradengleichungen, einfache Termumformungen oder die Kurvenuntersuchung in einfachen Fällen mit dem CAS ausgeführt, wo der Einsatz von Papier und Bleistift meist sinnvoller gewesen wäre. In Einzelfällen überlagerten auch unnötige programmiertechnische bzw. syntaktische Details, z. B. die Beschriftung von Schaubildern, die fachlichen Inhalte, die noch nicht gefestigt waren. Das Erlernen möglichst vieler Maple-Befehle zu einem Sachgebiet auf Vorrat, z. B. zur Termumformung, hat sich als nicht sinnvoll erwiesen.

Die anfangs starke Einbeziehung des CAS in den Unterricht hat bewirkt, dass nicht nur – wie zu erwarten - die algebraischen Rechenfertigkeiten nicht mehr wie bisher üblich trainiert wurden; auch die Entwicklung der Begriffe blieb unscharf, da in einem neuen Themengebiet oft sehr schnell zu reinen Anwendungen übergegangen wurde, bei denen Maple Lösungen auf Knopfdruck liefert. Im Teilgebiet analytische Geometrie hat es sich für das Verständnis der klassischen Inhalte eher als hinderlich erwiesen, Problemstellungen vollständig mit Maple- Arbeitsblättern zu beschreiben.

Auch die prinzipiellen Möglichkeiten des CAS wurden unterschiedlich genutzt. Manche Lehrer beschränkten sich auf die Vermittlung eines minimalen Befehlssatzes von Maple. Andere nutzten die Möglichkeit, mathematische Verfahren in verallgemeinerter Form als Maple-Prozedur zu entwickeln. Hierbei erwies sich der Aufwand für die syntaktische Beschreibung als sehr hoch. Da hierbei kein tieferes Verständnis für den mathematischen Sachverhalt, sondern eher syntaktische Kenntnisse trainiert wurden, hat diese Vorgehensweise nichts zum eigentlichen Verständnis von Mathematik beigetragen.

Vorteilhaft erwies sich das CAS für die mathematische Begriffsbildung durch die Möglichkeit der Visualisierung und Animation von Sachverhalten und die Automatisierung von Rechenvorgängen.

Die häufigste Form der Behandlung neuer Inhalte fand über vorbereitete Arbeitsblätter statt, die im Unterricht musterhaft gelöst wurden. Weitere Aufgaben wurden dann über eine Modifikation der Musterlösung in Einzel- oder Gruppenarbeit bearbeitet. Die Anforderungen variierten von Aufgabenstellungen, die allein durch ein automatisches Abarbeiten des Arbeitsblattes mit anderen Werten gelöst werden konnten, bis zu solchen Aufgaben, bei denen eine mathematische Modellierung eines Sachverhalts vorzunehmen war bzw. problemorientierte Parametervariationen und die Interpretation von Termen notwendig war. Da das Schulbuch hierzu nur selten brauchbare Aufgaben liefert, wurde es kaum eingesetzt. Zur Dokumentation wurden die Ergebnisse selten ausgedruckt und oft nur gespeichert. Die Summe der gespeicherten Arbeitsblätter wurde zum Archiv für den behandelten Stoff.

Insbesondere bei der Einführung neuer Begriffe hat sich der Einsatz vorbereiteter Arbeitsblätter als nicht geeignet erwiesen, da hierbei von Anfang an syntaktische Elemente des CAS vorherrschend waren und prompte, nicht hinterfragte Ergebnisse den jeweiligen mathematischen Sachverhalt überdeckten.

Von Anfang an waren die Schüler stark motiviert. In den Projektklassen herrschte eine lebendige, hifsbereite Arbeitsatmosphäre, die sich wohltuend vom üblichen rezeptiven Verhalten in 11. Klassen abhob. Die Schüler empfanden allerdings den Mathematikunterricht als anspruchsvoller und beklagten in Einzelfällen, dass ihre Defizite bei der manuellen Anwendung von Verfahren Nachteile in anderen Fächern (z. B. in Physik) bringe, da dort der Einsatz des CAS nicht erlaubt war.

Inhaltliche und methodische Neuorientierungen

In den Grundkursen der Klassenstufen 12 und 13 wurde im Wesentlichen weiterhin der klassische Lehrplanstoff behandelt. Da öfters Verfahren zur Bearbeitung mathematischer Fragestellungen ausführlich sowohl per Hand, als auch unter Verwendung von Maple eingeübt wurden, benötigten Lehrplaneinheiten mehr Zeit als in regulären Grundkursen, was zu Kürzungen der Lehrplaninhalte führte.

Bei den Treffen der Versuchsschulen wurden Themen vorgestellt, die über den regulären Lehrplan hinausgingen, sowie neue Ansätze zur Vermittlung bisheriger Inhalte besprochen. Diese Angebote wurden von Leistungkurslehrern häufig aufgegriffen und im Unterricht behandelt:

Allerdings muss die Verwendung des CAS in einigen Bereichen auch kritisch hinterfragt werden:

In den Kursen der Jahrgangsstufe 12 und insbesondere 13 wurde nach diesen Erfahrungen der Einsatz des CAS eingeschränkt. Neue Inhalte wurden herkömmlich unterrichtet und Maple nachträglich zum Üben, Bearbeiten von Beispielen und zum Problemlösen eingesetzt. Teilweise wurden die Notebooks nicht mehr mit in den Unterricht genommen, da man bei Bedarf die Rechner im Computerraum nutzen konnte, wenn mit Maple gearbeitet wurde. Die Schüler benutzten ihre Geräte fast nur noch zu Hause und brachten ihre Bearbeitungen auf Disketten mit. So konnten Hausaufgaben von Schülern über das Display sofort den Mitschülern vorgeführt und Lehrer- oder Schülerdemonstrationen dargestellt werden.

Zusätzliche Aktivitäten

Von Anfang an stand der Schulversuch im Interesse der Öffentlichkeit. Alle Versuchsklassen wurden von Vertretern der Presse besucht. Bei Messeveranstaltungen in Karlsruhe und Stuttgart demonstrierten die Schüler in Workshops ihre unterrichtliche Arbeit, zum Teil wurden Unterrichtsstunden über Multimedia-Dienste aus dem Klassenzimmer direkt übertragen.

Wandel der Unterrichtsformen

Der Einsatz eines CAS beeinflusste die Unterrichtsform in Richtung selbständiger Arbeit. Durch die Arbeit in Gruppen wurde von Anfang an die Kommunikationsfähigkeit im Fachlichen verbessert und es wurde über Mathematik gesprochen. Die Schüler lernten schnell arbeitsteilig vorzugehen und halfen sich gegenseitig. Z. B. zeigte es sich bei der Präsentation von Lösungen im Unterricht und bei öffentlichen Auftritten, dass die Schüler nicht nur mathematische Sachverhalte verständlich vorstellen konnten, sondern mit den Möglichkeiten von Maple auch ausführliche schriftliche Dokumentationen der Problemlösung in den zugehörigen Arbeitsblättern anfertigten, wenn zur Vorbereitung genügend viel Zeit bereitgestellt wurde.

Klassenarbeiten

Klassenarbeiten wurden in der Regel zweiteilig angefertigt. Nach der Bearbeitung und Abgabe von Aufgabenstellungen ohne CAS konnte der Rechner verwendet werden. Dazu war es den Schülern erlaubt, alle im Unterricht bearbeiteten Arbeitsblätter zu verwenden. Nachträglich hat sich dieses Zugeständnis als nicht sinnvoll erwiesen. Vor allem waren leistungsschwächere Schüler nicht in der Lage, Ordnung und Überblick in die Fülle des Materials zu bringen. Die Suche nach geeigneten Arbeitsblättern ersetzte problemorientiertes inhaltliches Vorgehen. Das Spektrum der Aufgaben reichte von Routinefragen bis hin zu anspruchsvollen Modellierungsaufgaben. Bei offenen Aufgabenstellungen zeigte sich die übliche zeitliche Beschränkung bei Klassenarbeiten als hinderlich. Gelegentlich wurde deshalb auch ohne zeitliche Beschränkung gearbeitet.

Facharbeiten

In Klassenstufe 13 wurden in allen Leistungskursen Facharbeiten angefertigt, die eine Klassenarbeit ersetzten. Die Aufbereitungen der Themen zeigen individuelle Ansätze. Zur Übersicht sind die Themenstellungen im Anhang 3 aufgeführt.

Über einen längeren Zeitraum bearbeiteten Schüler einzeln oder in Gruppen ein Thema eigenständig und präsentierten ihre Ergebnisse. Dazu verwendeten sie neben Maple auch weitere Anwenderprogramme, erstellten z. B. Präsentationen mit Textverarbeitung und Power-Point und schrieben Programme in Delphi.

Die Facharbeiten lassen Fähigkeiten erkennen, die i.a. in einer Klausur mit begrenzter Zeit und zu einem im Unterricht behandelten Stoff nicht erfasst werden. Insgesamt ist das Ergebnis außerordentlich erfreulich und dokumentiert durchaus den Erfolg des Unterrichts mit dem Hilfsmittel CAS. Viele der Arbeiten wären in Umfang und Tiefe ohne den Einsatz von Maple gar nicht denkbar gewesen. Auch die Schüler sahen die Sache ähnlich, wiesen jedoch auf den hohen Zeitaufwand hin.

Abiturprüfung

Zur Vorbereitung des schriftlichen Abiturs reichte jeder Kollege drei Aufgabenvorschläge ein. Dabei sollte die einzelnen Aufgaben mehrere behandelte Teilgebiete abdecken. Die pädagogische Begleitgruppe erstellte anhand der Vorlagen für Grund- und Leistungskurs jeweils eine zentrale Abituraufgabe. Als zweite, lokale Aufgabe wurde eine der drei Aufgaben unverändert übernommen.

Die Schüler konnten während des Abiturs, wie auch sonst in Klassenarbeiten üblich, ihre gesamten Aufzeichnungen aller Schuljahre verwenden. Auf Wunsch der Kollegen, eine einheitliche Bearbeitungsebene zu verwenden, wurde für die Bearbeitung der zentralen Aufgabe ein Katalog von erlaubten Maple-Befehlen erstellt. Die Aufgaben sind in Anhang 2 abgedruckt. Lösungsvorschläge können über die in Anhang 1 angegebenen Internetadressen abgerufen werden.

Nachfolgend sind die Ergebnisse des schriftlichen Abiturs im Vergleich zum Landesdurchschnitt angegeben:

 

 

 

 

Gk (31 Schüler)

 

Lk (53 Schüler)

 
 

Klst. 12.1 – 13.1

Abitur

Klst. 12.1 – 13.1

Abitur

PIMOKL-Versuchsschulen

8,4

6,1

10,6

9,9

Abitur-B.-W. (klassisch / gesamt)

7,7

6,9

9,4

10,3

Lernerfolg

Der Einsatz des CAS brachte vor allem leistungsstarken und fachlich motivierten Schülern Vorteile. Die "guten" Schüler waren durch den Einsatz von Maple zunehmend entlastet und gestalteten ihre Bearbeitungen ansprechend hinsichtlich Dokumentation, Befehlseinsatz und Grafiken. Die "schwächeren" Schüler hatten dagegen oft Probleme mit der mathematischen Theorie und mußten dazu noch mit Maple zurechtkommen. Bei ihnen war es zunehmend schwieriger, sie zu motivieren und vor Resignation zu bewahren.

Bei der Bewertung des Lernerfolges muss berücksichtigt werden, dass über den reinen Mathematikstoff hinaus nichtfachliche Lernprozesse stattgefunden haben.

Dazu gehört u. a. der Umgang mit dem Rechner, der Kenntnisse aus dem Bereich der Informatik vermittelt hat, die Formulierung mathematischer Probleme in der Syntax eines CAS, die aktive Nutzung eines Anwenderprogramms mit fremdsprachlicher Hilfestellung und die Nutzung weiterer Programme zur Text- und Bildverarbeitung sowie zur Präsentation bei Vorträgen.

Das häufige Arbeiten in Gruppen und die Aktivitäten bei Vorträgen haben das Sozialverhalten und die Kommunikationsfähigkeit aller Schüler positiv beeinflußt.

Schülermeinungen

Alle Schüler hatten das Gefühl, stärker als in anderen Fächern gefordert zu sein. Die relativ kleinen Kursstärken erforderten vom Einzelnen verstärkte Aufmerksamkeit. Hinzu kam der Umgang mit dem neuen Werkzeug Maple und den anfangs ungewohnten neuen Unterrichtsformen.

In der Schülerbefragung am Ende von Klasse 11 hätten sich alle Schüler erneut für den Versuch mit einem CAS entschieden. Die neuen Unterrichtsformen, verbunden mit selbständigem Lernen und kooperativen Lernformen, wurden von allen positiv bewertet.

Allerdings wollte niemand auf den herkömmlichen, lehrerzentrierten Unterricht verzichten. Insgesamt wurde zur Einführung von neuen Inhalten der Lehrervortrag höher eingeschätzt als das selbständige Erarbeiten neuer Inhalte mittels Arbeitsblättern.

In den Jahrgangsstufen 12 und 13 divergierten die Meinungen weitaus stärker. Nach der Schülerumfrage im Klassenstufe 13 (zu der je 28 Antworten aus den Grund- und Leistungskursen vorlagen) gaben im Grundkurs nur noch 50% an, den richtigen Kurs gewählt zu haben, 18% waren schwankend und 32% von einer falschen Wahl überzeugt. Deutlich positiver heben sich dagegen die Angaben im Leistungskurs ab, die in gleicher Reihenfolge der Bedeutung bei 82%, 11% und 7% liegen. Bei der Interpretation dieser Unterschiede muss beachtet werden, dass in den Grundkursen nur Schüler waren, die sich aufgrund der Leistungen in Klasse 11 nicht für einen Leistungskurs entschieden hatten. Dadurch entstanden Grundkurse, in denen die fachliche Motivation für Mathematik nicht sehr groß war, bei der die geringe Anzahl von Schülern jedoch die Mitarbeit von allen erforderte.

Unabhängig von der Kurswahl empfanden die Schüler, dass ihre Rechenfertigkeit stark nachgelassen habe. Insbesondere in Verbindung mit dem Fach Physik, das mathematische Rechenfertigkeiten erfordert, fühlten sich vereinzelt Schüler benachteiligt, da sie dort das CAS nicht einsetzen durften. Die Wertung dieser Empfindung korrelierte allerdings stark mit den Leistungen. Schwache Schüler hielten dies für schlimmer als gute Schüler. Von diesen wurde oft angegeben, dass sie durch die Teilnahme am Versuch einen persönlichen Gewinn hatten.

Erfahrungen der beteiligten Lehrer und der pädagogischen Begleitung

Die Arbeitsbelastungen für die Lehrer waren sehr hoch. Mit großem Engagement und hohem zeitlichen Aufwand haben sie sich der Aufgabe eines Schulversuches gestellt, bei der technische Einrichtungen zu betreuen, neue Aufgabenstellungen und Unterrichtsformen vorzubereiten waren. Nicht unerwähnt sollte hier auch das aufwendige Erstellen der regelmäßigen Berichte bleiben, die in der Gesamtsicht eine detaillierte Dokumentation des Schulversuchs darstellen.

Auch die psychologische Situation war für die Lehrer in mehrfacher Hinsicht herausfordernd. An der Schule unterrichteten sie eine Klasse unter besonderen Bedingungen, mussten jedoch stets die Gegebenheiten des normalen schulischen Alltags einbeziehen, wobei vor allem der von den Schülern ständig vorgenommene Vergleich mit den Anforderungen, Inhalten und Leistungen der Parallelkurse genannt werden muss. Im Rahmen der Treffen mit der pädagogischen Begleitgruppe haben die Beteiligten die eher ungewohnte Arbeit in Gruppen selbst erfahren. Trotz nicht zu übersehender, aber verständlicher und erklärbarer Anfangsschwierigkeiten, hat sich im Verlauf der drei Jahre eine konstruktive und partnerschaftliche Arbeitsweise entwickelt hat, von der alle profitierten.

Viele von der Begleitgruppe oder von den Lehrern vorgestellte Themen und Übungen halfen den Kollegen bei ihrer eigenen Unterrichtsvorbereitung. Die Materialien wurden auf dem gemeinsam genutzten Bereich des Servers bereitgestellt. Darunter waren auch Anregungen aus den USA. Für den Analysisunterricht wurde das Buch Calculus von Deborah Hughes-Hallet (Hrsg.), Verlag Wiley & Sons, für die Lehrer angeschafft. Allerdings blieben oft Fragen offen und Wünsche unerfüllt, weil es aufgrund der räumlichen Verteilung der Versuchsschulen und der zeitlichen Belastung aller nicht möglich war, sich noch häufiger zu treffen.

Da kein geeignetes Schulbuch vorhanden war und es kaum konkret ausgearbeitete Unterrichtsmaterialien gab, war die Unterrichtsvorbereitung aufwendig.

Alle Lehrer erfuhren persönlich, dass sie bezüglich der didaktischen Anforderungen nicht genügend vorbereitet waren und aufgrund der ständigen Belastung hierfür keine Ressourcen hatten. Unter den vielfältigen selbst erstellten Materialien und Arbeitsvorlagen befinden sich auch solche, die aus der nachträglich gewonnenen Unterrichtserfahrung von den Lehrern selbstkritisch gesehen werden und im zukünftigen Unterricht nicht wiederverwendet werden.

  1. Ergebnisse des Schulversuchs PIMOKL

Ein erster Schulversuch kann nicht eine vollständige Lösung für die Gesamtproblematik des Einsatzes eines CAS im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II geben. Die gewonnenen Erfahrungen werden im Rahmen einer Gesamtrevision der Bildungspläne in Baden-Württemberg in eine grundlegende Neuorientierung des Mathematikunterrichts einfließen. Neben allgemein verbindlichen Bildungszielen, wie z. B. der Erziehung zur Team- und Kommunikationsfähigkeit, die vor allem über neue Unterrichtsformen zu erreichen sind, wird der Mathematikunterricht insbesondere bei der Entwicklung der Problemlösefähigkeit eine zentrale Aufgabe übernehmen. Dazu eignen sich vor allem Problemstellungen, zu deren Lösung eine mathematische Modellierung erforderlich ist.

Wesentlich für eine erfolgreiche Eingliederung eines CAS in den Mathematikunterricht ist eine didaktische Reduktion des Stoffes auf zentrale Ideen und nicht eine zusätzliche Anreicherung mit neuen syntaktischen Elementen und zusätzlichen Problemstellungen.

Das CAS soll im Mathematikunterricht des Gymnasiums Hilfsmittel für mathematische Betätigungen sein. Es darf nicht zum "scheinbar universellen Problemlöse-Instrument" entarten. Daraus ergeben sich Handlungsanweisungen für unterrichtliche Umsetzungen, die nachfolgend aufgeführt sind.

Allgemeine didaktische Hinweise:

Methodische Hinweise, Stoffverteilung

  1. Schlussbemerkungen
  2. An vielen Universitäten werden Computer-Algebra-Systeme vor allem in naturwisenschaftlich-technischen und wirtschaftswissenschaftlichen Fachrichtungen eingesetzt. Die Integration eines CAS in den Mathematikunterricht bietet den Abiturienten eine Basis für vielfältige Studiengänge.

    Der Schulversuch hat gezeigt, dass der Einsatz eines CAS grundlegende Veränderungen der Fachdidaktik und der Unterrichtsmethodik erforderlich macht. Da ein CAS symbolische Umformungen automatisiert, nimmt es dem Schüler diejenigen Tätigkeiten ab, die bisher als "halbwegs intelligente" Teilleistungen einer Problemlösung anerkannt waren. Viele Standardverfahren werden im praktischen Einsatz auch bei späteren beruflichen Tätigkeiten nicht mehr benötigt. Ihre Behandlung im Unterricht muss durch andere Begründungen gerechtfertigt werden und kann zeitlich kürzer erfolgen.

    Durch den Einsatz eines CAS kann der Mathematikunterricht jedoch nur dann an Qualität gewinnen, wenn die Lehrer profunde Kenntnisse über das Werkzeug besitzen und ihnen didaktisch ausgereifte Unterrichtsmaterialien zur Verfügung stehen.

    Die Arbeit der am PIMOKL-Projekt mitwirkenden Lehrer hat dazu einen wertvollen und grundlegendenen Beitrag geliefert.

    Aufgrund der Erfahrungen ist es derzeit nicht sinnvoll, den Schulversuch auf möglichst viele Schulen auszudehnen. Über zielführende Schulversuche unter fundierter didaktischer Betreuung sollten weitere Einsichten gewonnen werden.

    Die Neugestaltung der Oberstufe in Baden-Württemberg sieht vor, das Fach Mathematik für alle Schüler einheitlich zu unterrichten. Da hier keine Differenzierung in Grund und Leistungskurse mehr stattfinden wird, muss insbesondere darauf geachtet werden, dass die Vermittlung grundlegender CAS-Techniken und elementarer Problemlösungen auch dem durchschnittlichen Schüler einen Zugang zum Fach Mathematik eröffnet.

    Für Baden-Württemberg bietet sich die Gelegenheit, im Rahmen einer Neuorientierung der Bildungspläne für den Mathematikunterricht dieses neue Werkzeug einzubringen.

    Karlsruhe, den 25.10.1999

    Die pädagogische Begleitgruppe

    i.A.
    Rolf Reimer

  3. Anhang

Anhang 1: Angaben zum PIMOKL-Projekt A 1

Hinweise auf Materialien im Internet

Anhang 2: Abituraufgaben, gemeinsamer Befehlssatz A 2

Anhang 3: Themenübersicht der Facharbeiten A 17

Anhang 4: Stoffverteilungsplan A 27

Anhang 5: Lehrerzitate und –meinungen A34