Klasse 11

Umgang mit dem Rechner und Maple, Lernmotivation

... "Zur Zeit steht das Kennenlernen des Computers und der Maple-Befehle im Vordergrund. Die mathematischen Inhalte und das Bleistiftrechnen kommen etwas zu kurz. Jede Unterrichtsstunde geht zu schnell vorbei. Viele Schüler machen noch die typischen Anfängerfehler (Tippfehler, Mischen der Groß- und Kleinschreibweise, Abspeichern in falsche Ordner...). Natürlich wollen sie beim Auftreten des Fehlers sofort die Ursache wissen, so daß der Unterrichtablauf unterbrochen wird. Die Schüler merken, wie exakt man die Eingaben machen muß, um auch die gewünschten Ergebnisse zu erhalten. Es ist schwierig, die Schüler zu motivieren, auch die Ergebnisse nachzuprüfen, oder bei der Lösung der Aufgaben ganz auf den Rechner zu verzichten."

... "Die Umsetzung der Schreibweise von Termen in Maple-Form macht einigen Schülern trotz ständiger Erläuterungen bis zum Schluß der Woche immer noch Schwierigkeiten...

Beim Lösen der Aufgaben finden einige Schüler selbständig geeignete Maple-Befehle, die nicht besprochen wurden. Dies ist durchaus positiv zu werten

... Es ist m.E. nicht mehr nötig, einen Algorithmus für die Polynomdivision zu lernen. Es genügt die Interpretation des Ergebnisses, das von Maple geliefert wird."

... "Auch Kleinigkeiten können den Fortgang der Arbeit erheblich beeinträchtigen: "=" statt ":=" oder f(x):=.... statt f:=x->... Der Schüler, der das nicht sieht, ist hilf- und ratlos. Ähnliches gilt für den Plot-Befehl, wo man lediglich die Meldung "empty plot" erhält und nicht weiß warum."

Funktionen und Gleichungen

Lösen von Gleichungen: "Großer Wert wurde auf die Verifizierung der Lösungen gelegt (Probe) sowie auf die Untersuchung, ob Maple alle Lösungen gefunden hat (grafische Kontrolle). Gerade hier bringt Maple durchaus auch wertvolle Einsichten für die Mathematik. Viele der gestellten Aufgabe wären von Hand nur mit großer Mühe zu bearbeiten, eine Untersuchung auf die Vollständigkeit der Lösungsmenge meist gar nicht möglich...

Ganz besonders hilfreich ist Maple bei Gleichungen mit Parametern, weil man sich endlich, vom Rechenballast befreit, auf das Wesentliche konzentrieren kann (Fallunterscheidungen). Diese kann man zwar mit Hilfe von Maple durchführen, die notwendigen Überlegungen muß man jedoch selbst machen!

... Die Beispiele mit Gleichungen, bei denen Maple Lösungen angibt, die tatsächlich keine Lösungen sind, lösten einige Betroffenheit aus. Hieran anknüpfend wurde auf die Problematik der Fehler von Programmen und von Hardware eingegangen. Ich halte es für außerordentlich wichtig, die Schüler zu eine kritischen Umgang mit dem Computer zu erziehen.

Darstellung von Kurvenscharen, Ablesen bzw. Interpretation ihrer Eigenschaften aus den Schaubildern: "An dieser Stelle des Unterrichts erweist sich das Werkzeug CAS als sehr wertvoll, da nun Darstellungen und eigene Erkundungen möglich sind (Kurvenscharen in Animation), die es früher nicht gab. Die Schüler können vieles selbst entdecken, was bisher im wesentlichen mitgeteilt oder an der Tafel hergeleitet wurde."

... "Das Thema "Kurvendiskussion" wird nur kurz gestreift. Ausgehend vom Schaubild kann man die "interessanten" Punkte rechnerisch genau bestimmen... Bei der Bearbeitung der Anwendungsaufgabe ... fällt auf, daß es den Schülern durchaus schwerfällt, die mathematisch eigentlich einfachen Fragestellungen aus der anwendungsbezogenen Formulierung heraus selbst zu erkennen. Ferner ermöglicht diese Aufgabe, auch auf das Thema "Modellbildung" einzugehen, und zwar unter verschiedenen Aspekten (stetige Funktion im Modell - Treppenfunktion bzw. Einzelpunkte in der Realität, bei Reduktion der Information ohne zusätzliche Annahmen (z.B. Kurve 3. Grades) keine Rekonstruktion möglich! Gerade bei dem letzten Punkt kamen selbst die guten Schüler nicht von alleine auf den notwendigen Ansatz!)."

... "Das Thema "Krümmungskreis" wird ja normalerweise nicht behandelt ... Zu meiner eigenen Überraschung gelingt es mit Maple, das Thema den Schülern zugänglich zu machen. Die Animation verdeutlicht anschaulich, um welche Problematik und Fragestellung es geht. Mit Maple schafft man die rechnerische Bestimmung numerisch an Beispielen (die meisten Schüler hatten gegen Ende der Stunde die Lösung für das Beispiel y=1/5x^3). Erstaunlicherweise gelingt es sogar, die allgemeine Formel mit Maple zu bestimmen. Weitere Anwendungen (s.o.) sind für später vorgesehen. Im übrigen ist es m.E. in diesem Zusammenhang durchaus legitim, Funktionen mit Hilfe von Maple abzuleiten (in diesem Fall Wurzel mit Kettenregel), auch wenn die einschlägigen Regeln noch nicht im Unterricht behandelt wurden."

Differenzierbarkeit

... "Steigungen für festes h waren unproblematisch. Steigungen für beliebiges h, welches gegen 0 geht war etwas schwieriger. Erst das Zeichnen einer Wendeparabel auf Papier über die Wertetafel einschließlich Steigungen machte für einige Schüler die Gesamtproblematik durchsichtig.

Obwohl die Schüler sehr viele Kurven mit dem Computer zeichnen ließen, entwickelten sie keine besondere Beziehung zu den Kurven. Erst das Zeichnen einer Kurve von Hand mit auch von Hand gefertigter Wertetafel einschließlich Tangenten förderte das Verständnis, welches ich erwartete.

Auch bei der Symmetrie fiel mir ähnliches auf. Kaum ein Schüler sah die geraden Hochzahlen als er die zur y-Achse symmetrischen Kurven mit dem Rechner zeichnen ließ. Erst eine Handskizze brachte die Erkenntnis."

... "Es zeigt sich erneut, wie wichtig es ist, Übungen auch ohne Maple zu machen. Die mündlichen Ableitungsübungen gehen erstaunlich zäh vonstatten... Die grafischen Möglichkeiten eröffnen einen sehr anschaulichen und an verschiedenen Beispielen durchführbaren Zugang zu der o.g. Problematik. Die rechnerische Analyse war dann relativ problemlos."

Problemlösen, Modellbildung

... "Bei den Extremwertproblemen haben nur sehr wenige Schüler jeweils die Hausaufgaben, die "Arbeitsmoral" hat stark nachgelassen. Auf Rückfrage erhalte ich die Antwort, daß diese Aufgaben viel zu schwer seien (obwohl es sich im wesentlichen um die gängigen Probleme handelte). Offenbar macht den Schülern, wie bekannt, das Umsetzen einer realen Fragestellung in Mathematik die größten Schwierigkeiten. Ob hier durch Üben sehr viel erreicht werden kann, ist fraglich, da jedes konkrete Problem seine eigenen Schwierigkeiten hat und ein solides Wissen (z.B. Geometrie!!) voraussetzt. Ganz abgesehen davon fehlt ohnehin die Zeit, um diese Thematik noch weiter zu vertiefen bzw. zu verbreitern."

... "Wenn man am Bildschirm drauflos schreibt und nach trial and error solange probiert, bis es funktioniert, kommt man mit Maple nicht sehr weit. Wir müssen also üben, mit Papier und Bleistift genau zu planen, das Problem von der mathematischen Seite her zu analysieren und erst dann, wenn der Lösungsweg detailliert festgelegt ist, Maple einzusetzen. Unter pädagogischen Gesichtspunkten erscheint mir hier der Einsatz von Maple sehr wertvoll, da man systembedingt dazu gezwungen wird, äußerts sorgfältig, gezielt und konzentriert vorzugehen. Die Erfolgs- oder auch Mißerfolgserlebnisse bekomt man dann automatisch geliefert, was frustrieren oder auch anspornen kann."

... "Die Lösungen der Schüler waren erstaunlich unterschiedlich, teilweise recht originell, teilweise unnötig aufwendig. Ein Problem wurde mir beim eigenen Zusehen dabei deutlich: Wenn jemand eine fertige Lösung mit dem Projektionsdisplay vorführt, ist es fast unmöglich, die einzelnen Schritte vollständig nachzuvollziehen, da die Zeit dazu nicht ausreicht. Man läßt sich dann eher von Ergebnis beeindrucken, braucht aber in jedem Fall die schriftliche Ausarbeitung, wenn man die Lösung wirklich verstehen will. Der Effekt ist ähnlich wie bei Vorträgen, in denen Folien benutzt werden. Wenn eine Folie nach der anderen aufgelegt wird, hat man keine Chance mehr, den Inhalt des Vortrags festzuhalten und ein gesichertes Ergebnis mit nach Hause zu nehmen."

... "Das Werkzeug Maple erweist sich als wertvoll, wenn es darum geht, anhand verschiedenartiger Beipiele Vermutungen über allgemeine Gesetzmäßigkeiten selbst zu finden."

Klassenarbeiten

... "Die Grundproblematik dieser Art der Leistungskontrolle (Aufgaben mit Rechner) sehe ich in zwei Punkten:

Zunächst läßt sich nicht verhindern, daß man bei den benachbarten Schülern den Bildschirm lesen kann. Wieviel davon in die eigene Arbeit einfließt, ist nicht nachprüfbar.

Zum anderen hat natürlich jeder Schüler die Möglichkeit, alle Arbeitsmaterialien des Unterrichts im Gerät selbst zu speichern und darauf zurückzugreifen. Daher dürften eigentlich Aufgaben, die sehr ähnlich wie die im Unterricht behandelten sind, gar nicht gestellt werden. Dies würde dazu führen, daß man sehr viel mehr an Transferleistung und eigenen Ideen verlangen müßte. Wie die wenigen Beispiele dieser Art in der Klassenarbeit jedoch zeigen, stellen solche Aufgaben mindest für die nicht gerade mathematisch Hochbegabten eine unüberwindliche Hürde dar.

Was wird also geprüft? Umgang mit Maple (offenbar für viele nicht einfach)? Anwendung des Gelernten auf sehr Ähnliches (eigentlich überflüssig)? Echter Transfer (zu schwer für die meisten)? Fähigkeit, die elektronischen Hilfsmittel möglichst gekonnt anzuwenden (mit allen Konsequenzen! Was ist dann eigenes Wissen?)?"

... "Ein Schüler benutzte für 4e) eine selbstgeschriebene Prozedur, die er im Arbeitsblatt einfügte. Auf längere Sicht kann so etwas natürlich zu Problemen führen (Chancengleichheit, gezielte Vorbereitung der Klassenarbeit)."

Leistungskurse 12 und 13

Selbständiges Arbeiten anhand vorgegebener Arbeitsblätter: "Bei einer Befragung meiner Schüler zur Effizienz der vorbereiteten Worksheets kamen hauptsächlich folgende Argumente:

... "Ich betrachte das Experiment, Mathematik anhand von Worksheets zunächst weitgehend selbständig zu lernen, als im wesentlichen gescheitert. Ich habe an diesem Konzept bis zum Schluß des Schuljahres festgehalten, um zu einer fundierten Aussage zu gelangen (die selbstverständlich subjektiv ist, da sie auch von den von mir erstellten Worksheets abhängt). Die Schüler empfinden es als sehr schwierig und zeitaufwendig, auf diese Weise neuen Stoff zu lernen. In vielen Fällen fehlt es auch an der nötigen Selbstdisziplin, ein m.E. sehr wichtiger Punkt, der in den meisten Diskussionen völlig unbeachtet bleibt! Wie früher schon einmal dargestellt, ist der Zeitaufwand bei diesem Verfahren eher höher als sonst, und der Lernerfolg ist fragwürdig. Immer wieder stelle ich beim Nachfragen fest, daß die im WS behandelten Dinge sich nur im Computer, aber nicht in den Köpfen befinden!

Konsequenz: Übergang zu konventionellem Unterricht bei Behandlung neuen Stoffes; Einsatz von Maple nur in der Anwendung und zum Lösen von Aufgaben."

Analysis

... "Nach den Pfingstferien behandelte ich als letztes Thema Funktionen mit zwei Variablen. Dieses Fragestellungen kamen wiederholt im Unterricht vor, so dass ich jetzt eine systematische Zusammenstellung ausarbeitete. Die Schüler fanden dieses Gebiet wegen der grafischen Darstellungen ansprechend, so dass selbst jetzt kurz vor dem Schuljahrsende sie mitarbeiteten."

Differential und Integralrechnung

... "Die grafische Darstellung der Werte von Zahlenfolgen ist mit Maple gut durchführbar. Verzichten mußte ich auf eine mathematische Präzisierung des Grenzwertbegriffes. Andererseits konnten die Schüler die vorhandene Grenzwerte aus der Grafik ablesen und bekamen ein Gefühl für die Konvergenzgeschwindigkeit."

... "Die Idee der Asymptoten und Näherungskurven war schön zu veranschaulichen. Genauso die Differenz zwischen Kurve und Asymptote."

... "Ich habe mich dazu entschlossen, das Kapitel "Analysis" mit der Einführung des Integralbegriffs zu beginnen. Da die meisten Schüler auch den Physik-LK oder Physik-GK belegt haben, ...

Grundsätzlich entsteht dadurch zwar das Problem, daß der Grenzwertbegriff, wie er in der Klasse 12 eigentlich behandelt werden soll, noch nicht zur Verfügung steht. Meines Erachtens kann man jedoch auch die Integralerechnung (so wie die Differentialrechnung) in ihren wesentlichen Teilen auch auf der Basis eines naiven Grenzwertbegriffs behandeln und verstehen. Die exaktere Fundierung muß dann im Nachhinein und in der Rückschau erfolgen....

Ich beabsichtige, von der Änderungsrate ausgehend das Integral so einzuführen, wie wir es in Titisee konzipiert haben und bin selbst gespannt, wie ein solcher Unterricht bei den Schülern ankommt und welchen Erfolg er bringt.

... Wie bereits oben erwähnt, ist der Zugang zum Integral über Bestands-Rekonstruktion zwar anwendungsbezogener, aber auch wesentlich abstrakter als der über Flächeninhalte. Man sollte wohl beide Aspekte parallel betrachten. Die neue Sichtweise kam im Zusammenhang mit dem Hauptsatz sehr gut zum Tragen, denn dieser war auch ohne formalen Beweis hinreichend begründet und fällt einem quasi von selbst in den Schoß. Insgesamt jedoch hab ich in früheren Unterrichtsgängen wesentlich mehr Details beleuchtet und auch begründet bzw. bewiesen...

Der Einsatz von Maple ermöglicht es, zahlreiche sehr unterschiedliche Anwendungsgebiete für das Integral zu behandeln. Dies ist mit Sicherheit interessanter, als endlos das Anwenden irgendwelcher Integrationsregeln zu üben. Allerdings ist es auch wesentlich schwieriger, zu jeder neuen Situation den passenden Einstieg zu finden. Selbst bei sehr ähnlichen Fragestellungen haben die Schüler dabei ihre Schwierigkeiten ...

Für die Zukunft stellt sich mir allerdings die Frage, wozu überhaupt noch weitergehende Integrationsreeln behandelt werden sollen. Wenn man schon in der Praxis ohnehin dem CAS überläßt, eine geeignete Stammfunktion zu finden, besteht hierzu keine dringende Notwendigkeit mehr. In der Praxis nehmen wir ohnehin keine große Rücksicht mehr darauf, ob wir eine gegebene Funktion "von Hand" ableiten oder integrieren können, und niemand stört sich daran (wäre auch schlimm, denn das würde den Einsatz des CAS erheblich und ganz unnötig einschränken). Insofern ist das Behandeln und Üben zahlereicher Regeln nicht mehr sinnvoll und notwendig."

... "Hervorragend eignet sich Maple zur Behandlung von Drehkörpern. Wenn die Schüler die Randkurve bestimmen und dann den Körper über tubeplot zeichnen, ist Maple unersetzlich. Speziell, wenn die Randkurve mehrfach verbessert werden muß, bis der Schüler mit dem Körper zufrieden ist. Hier kann man sehr schön experimentieren und die Methode Ansatz --> Ergebnis --> verbesserter Ansatz --> verbessertes Ergebnis --> ... üben. Faszinierend geht auch die Volumenberechnung über die Scheibchenmethode, da man die Zahl der Scheibchen beliebig erhöhen kann und damit ein gutes Gefühl für den Grenzwert entwickelt."

Analytische Geometrie

... "Meistens wurde auch von Hand gerechnet, um das Verständnis für die Objekte zu fördern.

... Gleichungssysteme, Gauss-Verfahren , Matrizenmultiplikation werden nur verstanden, wenn einfache Beispiele auf dem Papier gerechnet werden. Bei Punkten und Vektoren sind Zeichnungen auf Papier unerlässlich."

... "Ungeeignet erscheint mir Maple bei der Behandlung der Vektorrechnung und der Gleichungen von Geraden und Ebenen (nach herkömmlichem Lehrplan). Beim nächsten Mal würde ich das durch Tafelarbeit ersetzen und allenfalls die Lösung der Gleichungssysteme dem Rechner überlassen."

... "Um in den dreidimensionalen Raum einzuführen, verwendete ich die Anweisung polygonplot3d und ließ damit Körper zeichnen. Weiter ließ ich durch polygonplot Flächen durch Eingabe der Streckenendpunkte schraffieren. Ich versprach mir davon eine Vorbereitung des Vektorbegriffes. Allerdings habe ich festgestellt, daß die Schüler ein schlechtes räumliches Vorstellungsvermögen haben (viele Schüler konnten keine Vektorbeziehungen an quaderförmigen Körpern nachvollziehen). "

... "Für einen Geometrieteil eines Oberstufenkurses mit Maple würde ich statt des sonst üblichen Standardweges Vektor - Gerade - Ebene - Kugel einen Weg bevorzugen, in dem die Schüler etwa mit der Anweisung polygonplot3d im Raum Strecken, Flächen und Körper zeichnen und anschließend mit spacecurve Raumkurven und mit tubeplot Drehkörper und Spiralen behandeln. Auch die Einbeziehung von Kreis - Ellipse - Hyperbel - Parabel --> Ellipsoid - Hyperboloid - .... würde sich bei obigen Maple-Anweisungen anbieten."

... "Entgegen der bei unseren Tagungen geäußerten Meinungen bin ich nach meiner Unterrichtserfahrung durchaus der Meinung, daß sich Maple auch hervorragend für die analytische Geometrie eignet. Man kann sich nun ganz auf die Wahl der richtigen Ansätze beschränken, in den meisten Fällen liefert Maple dann problemlos die gesuchten Lösungen. Das endlose und mühsame, überdies oft inhaltsleere Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen entfällt. Insofern stehen die geometrischen Beziehungen viel stärker im Mittelpunkt. Wenn man diese durchschaut und dann den grundsätzlichen Lösungsweg kennt, nimmt Maple einem den mühsamen Rest ab, an dem ja viele Schüler in den konventionellen Kursen scheitern. Auch ist es relativ gleichgültig, ob "glatte" Werte herauskommen."

Lineare Gleichungssysteme

... "Das Gauss-Verfahren mußten die Schüler auch schriftlich beherrschen, auch wenn die Begeisterung dafür, wegen der vielen Rechenfehler, nicht groß ist. Es fällt auf, daß die Anwendungsaufgaben wie z.B. die Mischungsaufgaben aus der Chemie oder die Verkehrsflüsse Schwierigkeiten bereiten. Wenn die Lösungsmenge eigenständig eingeschränkt werden muß, sind einige Schüler überfordert oder nicht bereit Denkarbeit zu leisten."

... "Das Lösen von LGS mit Parametern (z.B.a) ist nur unter großen Vorbehalten mit Maple möglich. Teilweise liefert Maple sogar falsche Ergebnisse (s. Worksheet). In vielen Fällen erhält man Lösungen, in denen a vorkommt. Man kann dann "von Hand" beurteilen, wann diese Lösungen nicht gültig sind und diese Sonderfälle komplett neu durchrechnen. Aber auch dies funktioniert nicht immer, wenn nämlich Maple z.B. gar keine Lösung findet, in der der Parameter vorkommt, sondern nur die triviale Lösung findet."

Komplexe Zahlen

... "In der Zeit nach dem schriftlichen Abitur behandelte ich das Themengebiet komplexe Zahlen. Da beim Rechnen mit Maple auch die komplexen Lösungen angegeben werden, bietet sich dieses Thema direkt an. Auch wenn die Schüler nach dem schriftlichen Abitur deutlich im Lerneifer nachgelassen haben, waren sie doch an dem neuen Stoff interessiert. Hier arbeitete ich mehr mit grafischer Verdeutlichung in der Gaußschen Zahlenebene als mit CAS-Einsatz."

Abitur

... "Zu unserer großen Erleichterung gab es keine technischen Probleme. Lediglich das Ausdrucken war sehr mühsam, da das System mindestens nach jedem zweiten Worksheet abstürzte und Ausdrucken ohnehin nur nach "Execute Worksheet" möglich war.

...

Das Gesamtergebnis ist nach der Erstkorrektur 11,6 und muss somit als hervorragend bezeichnet werden.

Die Aufgaben, die die größten Schwierigkeiten machten, waren:

Bei den anderen Aufgaben gab es keine größeren Schwierigkeiten. Jedoch habe ich bei der Bewertung auch die Ausführlichkeit bzw. Vollständigkeit der Darstellung mit berücksichtigt (z. B. Text)...

Es ist außerordentlich schwierig, die wirkliche mathematische Eigenleistung der Schüler einzuschätzen, da sie ja im Laptop alle Worksheets zu allen Themen gespeichert haben. Ich bin ziemlich sicher, dass gerade die etwas schwächeren Schüler ohne diese Hilfsmittel nicht so weit gekommen wären. Andererseits wären Aufgaben, die eine noch höhere Transferleistung erfordern würden, für eine solche Prüfung nicht vertretbar. Außerdem ist auch die Benutzung der Möglichkeiten, die auf diese Weise mit dem Laptop gegeben waren, durchaus eine positiv bewertbare Leistung. Alles in allem bin ich mit dem Abiturergebnis sehr zufrieden."

Erfahrungen mit den Facharbeiten

... "In der 2. Januarhälfte kamen die Referate zu den Studienarbeiten. Je zwei Schüler hatten ein Thema. ... Als Gäste hatten wir teilweise den Schulleiter und seinen Stellvertreter. Vorträge und Ausarbeitungen waren größtenteils sehr gut. Am Tageslichtprojektor wurde Maple, Powerpoint und Delphi eingesetzt. Nachdem ich beim 1. Vortrag das Ablesen vom Papier kritisiert hatte, versuchten die anderen Gruppen frei zu sprechen. Bei der Vorlage von Maple-Seiten war das auch nicht allzu schwer. Die 2 Schüler wechselten sich beim Bedienen des Rechners und beim Vortrag ab. Bei Zwischenfragen und bei der anschließenden Diskussion schlugen sich die einzelnen Teams recht achtbar. Bei allen schriftlichen Ausarbeitungen fehlte die Literaturangabe. ....

Die Bewertung der Arbeiten war für mich nicht einfach. Für die schriftliche Ausarbeitung und für den Vortrag gab ich getrennte Noten, welche ich zu einer Gesamtnote gemittelt habe. Die beiden Teamteilnehmer erhielten die gleiche Note.

... "Vor den Weihnachtsferien haben die Schüler ihre Studienarbeiten präsentiert. Es waren recht interessante und umfangreiche Ausarbeitungen dabei. Die Schüler haben sich große Mühe gegeben, und sie empfanden die Durchführung als positiv. Die Qualität der Arbeiten ist recht unterschiedlich :Parameterkurven waren sehr gut ausgearbeitet, die Schüler entdeckten selbst sehr viele Zusammenhänge. Taylor-Entwicklung war am schwächsten. Jede (Zweier-)Gruppe mußte auch selbständig eine Aufgabe für die anderen Mitschüler stellen, um das Verständnis zu testen. Es war sinnvoll einen Zwischenbericht anzufordern, da die Schüler nicht alle die Zeiteinteilung beherrschen. Sie sprachen sich alle für die Ersetzung einer Klausur durch die Studienarbeit. Manche Themen waren sehr ausführlich ausgearbeitet worden, so daß der Vortrag über mehrere Stunden ging. Für mich war es schwierig, eine differenzierte Benotung zu finden. Die Note setzte sich zu gleichen Teilen aus: Ausarbeitung, Präsentation und Beantwortung meiner Zusatzfragen."

Schlusswort

"Insgesamt waren die drei Jahre von Höhen und Tiefen, von sehr viel Arbeit und Mühe, letztlich aber auch von schönen Ergebnissen und Erfolgen geprägt. Rein formal mag dafür der erreichte Abiturnotendurchschnitt von 11,9 gelten, aber auch inhaltlich ist bei den meisten Schülern doch eine ganze Menge angekommen. Der Unterricht wurde von manchem inhaltslosen Ballast befreit, ohne dass die Mathematik auf der Strecke blieb, wie von manchen befürchtet. Im Gegenteil, mathematisch hat der Unterricht mehr gebracht als bisher. Insofern war er interessanter, anregender, auch herausfordernder, übrigens auch für mich als Lehrer. Ich glaube nicht, dass sich der konventionelle Unterricht auf Dauer halten kann, der Richtung, die wir erprobt haben, gehört sicherlich (zu Recht) die Zukunft.

Die letzten drei Jahre waren anregend und interessant für mich; insbesondere fand ich den Kontakt zu den beteiligten Kollegen (u. Kollegin) sowie zur Begleitgruppe sehr fruchtbar und auch menschlich sehr angenehm (abgesehen von den Anlaufschwierigkeiten am Anfang). Zahlreiche ihrer Ideen sind in meinen Unterricht eingeflossen und waren sehr hilfreich.

Für die Zukunft wünsche ich mir, dass unsere Erfahrungen gründlich ausgewertet und dann vor allem auch benutzt werden, um das Projekt erfolgreich weiterzuführen. Und dies möglichst nicht in divergierende, sondern konvergierende Richtungen!"