M GK 12.2 97/98 am HTG

10.7.98

Räumliche Darstellung von Drehkörpern

Gegeben ist eine stetige Funktion f. Ihr Schaubild schließt im Intervall [a,b] eine Fläche ein, die um die x-Achse rotiert und dabei einen Drehkörper erzeugt. Die grafische Darstellung erfolgt mit dem Befehl "tubeplot" aus dem "plots" - Paket. Beispiel:

> restart;with(plots):

> f:=x->sqrt(x):

> tubeplot([x,0,0],x=0..10,axes=normal,radius=f(x),grid=[20,20],style=patch,orientation=[-60,80]);

[Maple Plot]

Der erste Parameter [x1,x2,x3] beschreibt die Kurve im Raum, wenn die xi Funktionen eines Parameters sind.

z.B. [x,0,0] ist die x1-Achse mit Parameter x.

grid: Anzahl der berechneten Punkte

axes: Befehl für Aussehen der Koordinatenachsen axes=none: keine, axes=frame: Ursprung links unten

style: Befehl über die Art der Verbindung zwischen berechneten Punkten style=line: Strecke, style=point: Punktgrafik

orientation: Blickrichtung für die Grafik

radius: Radius des Körpers um die Kurve (Ohne: Röhre um die Kurve mit Radius 1)

>

Aufgaben:

1.) Ändere in den Befehlen axes, style, ... die Oprionen ab und beschreibe die Wirkung.

2.) Erkläre das Bild:

> tubeplot([2*sin(x),2*cos(x),x],x=0..10,axes=normal,grid=[20,20],style=patch,orientation=[-60,80]):

3.) Wenn man eine Fläche zwischen zwei Kurven um die x-Achse rotieren lassen will, muß man die beiden plots separat erzeugen und dann mit "display" gemeinsam ausgeben. Stelle mehrere Drehkörper aus der Hausaufgabe auf diese Art dar.

Beispiel: S.243 Nr. 9c:

> f1:=x->3*x^2-x^3:
f2:=x->x^2:

> p1:=tubeplot([x,0,0],x=0..2,radius=f1(x),axes=normal,grid=[20,20],style=line,orientation=[-60,80],color=green):

> p2:=tubeplot([x,0,0],x=0..2,radius=f2(x),axes=normal,grid=[20,20],style=patch,orientation=[-60,80],color=red):

> display(p1,p2);

[Maple Plot]

4.) Gegeben sind die Funktionen f und g durch

[Maple Math] für -5<x<0 und [Maple Math] für 0<x<9.

Die beiden Schaubilder werden an der x-Achse gespiegelt und umschließen eine Fläche A.

a) Zeichne die Randkurve der Fläche.

b) Berechne den Flächeninhalt von A.

c) Die Fläche rotiert um die x-Achse. Dabei entsteht ein Drehkörper.

d) Der Drehkörper soll aus einem quaderförmigen Holzstück ausgefräßt werden. Welche Maße muß dieser mindestens haben?

Wieviel Prozent Abfall entstehen dann?

e) Der Drehkörper soll aus einem kegelförmigen Holzstück ausgefräßt werden. Wie sollte der Kegel aufgrund der Form des Drehkörpers beschaffen sein, damit die Bearbeitung möglichst einfach und der Abfall möglichst klein ist.

f) Stelle für e) den Kegel und den Drehkörper in einer Grafik dar.

L980720gh.mws

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