Gegeben sei ein Kreis um den Ursprung eines Koordinatensystems.

Durch "Streckung" senkrecht zur x-Achse mit dem Faktor [Maple Math] wird daraus eine Ellipse.

a) Zeichne diese Ellipse und berechne ihren Umfang.

b) Durch Rotation der Ellipse um die x-Achse entsteht ein sogenanntes Ellipsoid. Stelle es (mit tubeplot) räumlich dar und berechne sein Volumen und seine Oberfläche.

Ellipse

> restart;with(plots):

> r:=2;
f:=x->1/2*sqrt(r^2-x^2);
g:=x->-1/2*sqrt(r^2-x^2);
f1:=D(f);

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

> plot({f(x),g(x)},x=-r..r,scaling=constrained);

[Maple Plot]

> Umfang:=2*int(sqrt(1+f1(x)^2),x=-r..r);
Umfang:=evalf(Umfang);

[Maple Math]

[Maple Math]

Ellipsoid

> restart;with(plots):

> r:=2;
f:=x->1/2*sqrt(r^2-x^2);
f1:=D(f);

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

> tubeplot([x,0,0,radius=f(x),x=-r..r],tubepoints=30,scaling=constrained);

> Volumen:=Pi*int(f(x)^2,x=-r..r);

[Maple Math]

> Oberfläche:=2*Pi*int(f(x)*sqrt(1+f1(x)^2),x=-r..r);

[Maple Math]