Enführung komplexer Zahlen

komplex1.mws, H. Paulo, 27.4.99

> restart:with(plots):

Hier eine kleine Prozedur, die die im Unterricht motivierte Multiplikation von Zahlenpaaren (Vektoren, komplexe Zahlen) liefert:

> mult:=proc(a,b)
[a[1]*b[1]-a[2]*b[2],a[2]*b[1]+a[1]*b[2]]
end;

[Maple Math]

> z1:=[1,1];

[Maple Math]

> z2:=[0,2];

[Maple Math]

> z:=mult(z1,z2);

[Maple Math]

Grafische Darstellung:

> plot([[[0,0],z1],[[0,0],z2],[[0,0],z]],color=[red,red,blue],thickness=2,scaling=constrained);

>

[Maple Plot]

1. Untersuche das Ergebnis der Multiplikation für folgende Beipiele:

z1=[1,1] und
a) z2=[0,1], [0,2], [0,3],[0,4]

b) z2=[-1,1] , [-2,2], [-3,3]

c) z2=[0,5],[-3,4], [-4,3], [-5,0]

Versuche, eine anschauliche Interpretation für das Ergebnis zu finden (d.h. wie kann man z aus z1 und z2 geometrisch erhalten)?

2. Begründe den in 1. gefundenen Sachverhalt so allgemein wie möglich (mit Hilfe von Maple).