Limonade.mws

Beim automatischen Befüllen von Limonadeflaschen ist der Zufluss der Limonade nicht konstant.
Beim Öffnen und Schließen des Ventils ist der Limonadenstrom etwas geringer.
Angenommen, die Funktion f:
[Maple Math] , mit 0<=t<=5 , gibt die Menge der eingefüllten Limonade an.

(t in Sekunden, L in Milliliter)
Zeichne Graf f. Wann ist der Zufluss am größten? Wie groß ist er dann?

> restart;with(plots):

> f:=t->90*t^2-12*t^3;

[Maple Math]

> plot(f(x),x=0..5,view=[0..5,0..750]);

[Maple Plot]

> J:=D(f);
J gibt an, wie groß momentan der Zufluss an Limonade ist (in [Maple Math] ).

[Maple Math]

> plot(J(t),t=0..5);

[Maple Plot]

> Jabl:=D(J);
Der Limonadenstrom ist offenbar am größten zum Zeitpunkt 2,5 Sekunden.

[Maple Math]

> solve(Jabl(t)=0,t);

[Maple Math]

> J(2.5);
Der maximale Limonadenstrom ist 225 [Maple Math] zum Zeitpunkt 2,5 Sekunden.

[Maple Math]

> z:=0.1:
I_ungef:=t->(f(t+z)-f(t))/z;
Damit wird eine durchschnittliche Stromstärke berechnet, die im Zeitintervall von t bis t+z.

[Maple Math]

> I_ungef_Kurve:=plot(I_ungef(t),t=0..5-z,style=point,color=blue):
I_genau_Kurve:=plot(J(t),t=0..5):
display({I_ungef_Kurve,I_genau_Kurve});

[Maple Plot]

>