Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

 

Abiturprüfung 1999 Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer Aufgabe II

Haupttermin Grundkurs, lokale Aufgabe Karlsruhe

 

 

1. Die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblume wird näherungsweise durch die Funktion w beschrieben ( t in Tagen, w(t) in cm pro Tag )


  1. Berechne die größte Wachstumsgeschwindigkeit, zeige, dass das Schaubild von w symmetrisch ist, und bestimme seine Asymptote. Welche Eigenschaften ergeben sich daraus für das Schaubild der Funktion h, wenn h(t) die momentane Höhe der Sonnenblume ist?
  2. Nimm nun an, dass die Wachstumsgeschwindigkeit während eines Tages jeweils konstant bleibt, und berechne unter dieser Annahme den Längenzuwachs der Sonnenblume in den ersten 10 Tagen.
    Veranschauliche diese Rechnung durch eine Zeichnung.
    Berechne diesen Längenzuwachs auch mit Integralrechnung.

 

 

 

 

2. Auf dem Karlsruher Marktplatz steht eine regelmäßige vierseitige Pyramide mit einer Grundkante von 6,05 m und einer Höhe von 6,81 m. Für die folgenden Aufgaben ist es günstig, die Grundfläche der Pyramide so in die x1-x2-Ebene zu legen, dass der Koordinatenursprung der Mittelpunkt des Quadrats ist.

  1. Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene, in der eine Seitenfläche der Pyramide liegt.
    Wie groß ist der Winkel zwischen einer Seitenfläche und der Grundfläche?
  2. Für einen Souvenirladen soll ein Modell dieser Pyramide so in eine Glaskugel eingebettet werden, dass jede Ecke auf der Kugeloberfläche liegt (Umkugel).
    Berechne den Mittelpunkt und den Radius dieser Umkugel.
  3. Eine weitere Kugel soll alle Seitenflächen und die Grundfläche der Pyramide berühren.
    Zeige, dass man als Mittelpunkt dieser Kugel näherungsweise den Punkt ( 0 / 0 / 1,9663 ) verwenden kann.
    Berechne den Berührpunkt dieser Kugel mit einer Seitenfläche.
    Wieviel Prozent des Pyramidenvolumens füllt diese Kugel aus?

 

 

 

Diese Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Oberschulamts Karlsruhe veröffentlicht werden.