Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

 

Abiturprüfung 1999 Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer Aufgabe II

Haupttermin Grundkurs, lokale Aufgabe Reutlingen

 

  1. Stellen Sie die Gleichung der ganzrationalen Funktion dritten Grades auf, deren Schaubild durch die Punkte A (- 2 / 3) und B (3 / ) geht und in C (0 / ) einen Punkt mit waagrechter Tangente besitzt.
  2. Zeichnen Sie das Schaubild der Funktion f mit f(x) = - x- x+ , x Î und untersuchen Sie es auf Schnittpunkte mit der x-Achse sowie Extrempunkte.

  3. An das Kurvenstück des Schaubilds von f für x Î [- 2 ; 3] wird das Schaubild der linearen Funktion g mit x Î [3 ; 7] angesetzt, das durch B (3 / ) und D (7 / ) geht. Bestimmen Sie die Gleichung von g.
    An das Schaubild von g schließt sich nun noch für x Î [7 ; 8] das Schaubild der Funktion h mit
    h(x) = x+ ux + v an. Bestimmen Sie u, v so, daß die Funktion an der Stelle
    x= 7 stetig und differenzierbar ist.
    Definieren Sie die Gesamtfunktion k für x Î [- 2 ; 8] und zeichnen Sie das Schaubild von k.
  1. Das Schaubild von k begrenzt mit der x-Achse und den Geraden x = - 2 sowie x = 8 eine Fläche F. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche.
    Diese Fläche F rotiere nun um die x-Achse. Der dabei entstehende Rotationskörper stellt ein Weinglas mit massivem Glasfuß dar.
    Zeichnen Sie ein geeignetes dreidimensionales Bild des Weinglases.
    Berechnen Sie das Fassungsvermögen des Glases.
    Wieviel cm unterhalb des oberen Glasrandes muß eine Markierung für 0,1 Liter angebracht werden ?
  2. Gegeben ist nebenstehender Einheitswürfel.
    1.) Berechnen Sie den Winkel zwischen der Flächen-
    diagonalen GE und der Raumdiagonalen GB.
    2.) Berechnen Sie den Abstand des Punktes D von der
    Ebene durch AEG.
    3.) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide AEGD.

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