Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg


Abiturprüfung 1999 Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer Aufgabe II

Haupttermin Leistungskurs, lokale Aufgabe Backnang

a) Gegeben sind die folgenden Kurven:

Zeichnen Sie die Kurven. Bestimmen Sie bei der letzten Figur die Steigungen im Ursprung.
Spiegeln Sie die letzte Figur an der 1. Winkelhalbierenden.

b) Zeichnen Sie die Kurve für 0 £ t £ 2,5 sowie die Punkte
P(0|0) und Q(4|10).
Eine Straße verläuft längs dieser Kurve, wobei eine Längeneinheit 1 km entspricht. Links von der Kurve ist Wald, rechts ist Wiese. Von P nach Q soll eine Wasserleitung gebaut werden.
1 km auf der Wiese kostet ca. 100 000 DM, 1 km im Wald 250 000 DM. Wo wird die Wasserleitung die Straße überqueren, wenn die Kosten der Leitung minimal sein sollen?
Was kostet der Bau der Leitung ? (Näherungsrechnung)

c) Bei einer Landesgartenschau soll ein senkrechter Kreiskegel mit Stangen aufgebaut werden. Sein Grundkreis ist ein Kreis um den Ursprung mit Radius 3 und seine Spitze ist S(0|0|6).
Zeichnen Sie den Kegel mit Hilfe von Mantellinien. Ein Künstler möchte die Mantellinie SF durch 10 Schnüre mit der Strecke AB verbinden.( F(0|3|0) , A(0|6|0), B(6|6|0) )
Dabei unterteilt er AB und SF durch jeweils 8 Punkte.
Geben Sie jeweils die Koordinaten dieser 8 Punkte an. Dann spannt er die10 Schnüre so, dass
A mit S und B mit F verbunden werden. Zeichnen Sie ein Modell seines "Kunstwerkes".

d) In einer Kleinstadt gibt es die vier Bäckereien A, B, C und D. Die 1000 Haushalte
wechseln wöchentlich die Bäckerei, wobei von folgendem Schema ausgegangen werden
kann:
von A von B von C von D
nach A 60% 10% 42% 20%
nach B 25% 75% -- 10%
nach C -- 15% 48% 13%
nach D 15% -- 10% 57%

Am Anfang hat A 100, B 200, C 300 und D 400 Kunden.
Wie sieht der Kundenstamm nach einer Woche aus ?
Wie entwickelt sich der Kundenstamm in den ersten 10 Wochen ?
Stellen Sie die Entwicklung des Kundenstamms grafisch dar.
Gibt es eine Anfangskonfiguration, welche sich nicht ändert ?

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