Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

 

Abiturprüfung 1999 Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer Aufgabe II

Haupttermin Leistungskurs, lokale Aufgabe Karlsruhe

 

 

Eine Computermaus ist gut geformt, wenn der Umriß etwa folgende Form hat (siehe Bild).

 

 

  1. Der Umriß soll durch fünf Meßpunkte P1(0 | 1), P2(1 | 2,1), P3(4 | 2,8), P4(6 | 2) und P5(9 | 1,8) festgelegt werden.
    Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion niedrigsten Grades, deren Schaubild den Umriß der Computermaus näherungsweise wiedergibt. Warum sind die Konstrukteure mit dem Ergebnis nicht zufrieden?
  2.  

  • Um eine Verbesserung des Ergebnisses für den Umriß zu erreichen, zerlegt man das Gesamtintervall in vier Teilintervalle [0; 1], [1; 4], [4; 6] und [6; 9] und bestimmt für jedes Teilintervall ein Näherungspolynom 3. Grades, so dass an den Anschlußstellen der Teilintervalle die Übergänge glatt sind, d. h. die beiden angrenzenden Teilpolynome müssen in Funktionswerten und in den Werten der 1. und 2. Ableitung übereinstimmen. An den beiden Rändern des Gesamtintervalls setzt man die 2. Ableitung gleich Null.
    Bestimmen Sie die 4 Teilpolynome und geben Sie eine graphische Darstellung an.
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    c) Ein Modell der Computermaus hat die Breite 5 cm. Kann man es aus einem Quader mit der Länge 9 cm, Breite 5 cm und Höhe 3 cm fräsen, wenn man die Umrisse aus Teil b) nimmt? Wie groß ist der Materialabfall?
    Eine Kugel mit dem Radius 12 mm befindet sich im Inneren der Computermaus. Wie groß ist der Radius des am Boden ausgeschnittenen Kreises, wenn bei angehobener Maus die Kugel 2 mm aus der Maus herausragt?

     

     

     

     

  • Ein Marktforschungsinstitut untersucht das Käuferwechselverhalten zwischen drei Anbietern A, B und C von Computermäusen.
    Im Jahre 1995 betrug der Anfangsmarktanteil der Firma A 40 %. Der Marktanteil der Firma B betrug 35 % und der von Firma C 25 %.
    Im Verlauf des nächsten Jahres verlor A jeweils 10 % ihrer alten Kunden an B und C. Die Firma B verlor in diesem Jahr 20 % ihrer alten Kunden an A und 10 % an C. Von den alten Kunden von C gingen jeweils 20 % zu A und zu B.
    Welche Marktanteile haben die drei Firmen jeweils bis zum Jahre 2000, wenn man von gleichbleibendem "Wechselverhalten" der Käufer ausgeht?
    Geben Sie eine graphische Darstellung der Marktanteile an für die nächsten 10 Jahre.
    Gibt es ein Marktgleichgewicht, also eine stabile Verteilung?
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