Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

 

Abiturprüfung 1999 Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer Aufgabe II

Haupttermin Leistungskurs, lokale Aufgabe Lörrach

 

 

a)

 

In einer Stadt mit 80 000 Einwohnern bricht eine Epidemie aus. Im Laufe der Zeit entstehen insgesamt fünf Gruppen:

  • Die Gesunden (G),
  • die leicht Erkrankten (E), die zu Hause behandelt werden können,
  • die schwer Erkrankten (S), die ins Krankenhaus kommen,
  • die sehr schwer Erkrankten (Q), die in Quarantäne, d. h. auf eine Isolierstation kommen,
  • eine weitere Gruppe (H), nämlich diejenigen, die erkrankt waren, aber geheilt wurden. Diese sind gegen die Krankheit immun und erkranken infolgedessen nicht noch einmal.

 

Wegen der Ausbreitung der Krankheit, aber auch wegen ihrer medizinischen Behandlung, ändern sich die Zahlen in den einzelnen Gruppen. Man registriert die folgenden Übergänge pro Woche:

  • 15% der Gesunden erkranken zunächst leicht.
  • Die leicht Erkrankten werden behandelt; 90% werden geheilt, 8% bleiben leicht erkrankt, so dass die Behandlung wiederholt wird, bei 2% verschlechtert sich trotz Behandlung der Zustand, so dass sie in die Gruppe der schwer Erkrankten aufgenommen werden müssen.
  • Die schwer Erkrankten erhalten ein sehr starkes Medikament. 80% von ihnen werden geheilt, 15% bleiben jedoch schwer krankschwerkrank, so dass die Behandlung wiederholt wird. Bei 5% ist eine Aufnahme in die Isolierstation notwendig.
  • 10% der Patienten der Isolierstation werden geheilt, der Rest muss auf der Isolierstation bleiben.

 

Untersuchen Sie, wie sich die Zahlen der einzelnen Gruppen im Laufe der Zeit entwickeln. Gibt es einen stabilen Zustand?

Stellen Sie die Zahl der Patienten der Isolierstation auch grafisch dar.

Wann erreicht sie ihren Höchststand?

 

 

b)

Der Druck in einem Gasbehälter beträgt am Anfang 15 bar. Durch Undichtigkeiten sinkt der Druck im Verlauf jedes Tages um 1/5 des Wertes, der am Anfang des Tages vorhanden war. Zum Ausgleich erhöht man den Druck am Ende jedes Tages um 2 bar.

Bestimmen Sie eine Funktion, die den Verlauf des Druckes in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt, stellen sie diese grafisch dar und erläutern Sie ihren Verlauf.

 

 

c)

Gegeben ist der Punkt P(0| 4). Alle Geraden, die durch diesen Punkt gehen, bilden ein Geradenbüschel. Im Schnittpunkt einer Büschelgeraden ga mit der x-Achse wird das Lot ha zu der Geraden ga gezeichnet.

Bestimmen Sie einen Term für die Büschelgeraden und für die Lotgeraden.

Zeichnen Sie ca. 20 Lotgeraden.

Zeigen Sie, dass alle Lotgeraden Tangenten an eine gemeinsame Parabel sind.

Geben Sie deren Gleichung an und zeichnen Sie die Parabel mit ein.

 

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