Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

 

Abiturprüfung 1999 Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer Aufgabe II

Haupttermin Leistungskurs, lokale Aufgabe Reutlingen

 

 

Für Teil a) und b): Gegeben ist die Funktionenschar

 

 

  1. Geben Sie eine Differentialgleichung für diese Schar an (mit Probe).

    Zeichnen Sie die Scharkurven für t = -5,-4,..,5.

    Wo liegen die Wendepunkte der Scharkurven?

    Stellen Sie die Gleichung für die Schar der Isoklinen von ft(x) auf zwei Arten auf und ergänzen Sie die Zeichnung der Scharkurven durch einige Isoklinen.

 

  1. Zeichnen Sie die vier Kurven der Schar ft(x), die in ihren Wendepunkten Steigungen vom Betrag 1, 2, 3 und 4 haben und oberhalb der x-Achse liegen.

    Ergänzen Sie diese Zeichnung durch diejenigen Isoklinen, welche diese vier Kurven jeweils in ihren Wendepunkten berühren.

    Was läßt sich über die Anzahl der Schnittpunkte einer Isokline mit einer Scharkurve aussagen?

 

 

  1. Im Punkt Q( 6 | 6 | -9 ) befindet sich eine punktförmige Lichtquelle. Ein Beobachter in
    P(-12 | -6 | 15 ) sieht das Spiegelbild von Q in einem ebenen Spiegel mit der Gleichung
    E1: x+2y+2z+9 = 0.

    In welchem Punkt S der Ebene E1 wird der Lichtstrahl reflektiert?

    Zeichnen Sie die Lichtquelle, den Beobachtungspunkt, den Spiegel und den Strahlengang.

    Die Strahlen QS und SP liegen in einer Ebene E2. Geben Sie eine Gleichung für E2 in Koordinatenform mit möglichst kleinen ganzzahligen Koeffizienten an.

    Zeigen Sie, daß diese Ebene senkrecht auf E1 steht, und bestimmen Sie die Schnittgerade h von E2 mit E1.

    Ergänzen Sie die Zeichnung durch die Ebene E2 und die Schnittgerade.
  2.  

  3. Zeigen Sie, daß von allen gedachten Lichtwegen, die von Q über einen Punkt S' der Geraden h nach P führen, der Weg QSP der kürzeste ist.

    Veranschaulichen Sie mit Hilfe einer geeigneten Funktion von zwei Veränderlichen, daß S der Punkt der Ebene E1 ist, zu dem der kürzeste Lichtweg von Q über E1 nach P gehört.

    Untersuchen Sie, ob diese Funktion in S die für ein Extremum notwendigen Bedingungen erfüllt.

 

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