Luftdruck.mws

Der Luftdruck wird mit zunehmender Höhe geringer. Nimmt er gleichmäßig ab?

Der Druck (gemessen in Pascal) hat am Erdboden den Wert 100000Pascal (Pa). Pro 5000 Meter sinkt er auf den jeweils halben Wert.

Stelle die Funktion f auf, die den Druck in Abhängigkeit von der Höhe berechnet. Zeichnung!

Was gibt die Ableitungsfunktion von f an?

> restart; with(plots):

> f:=h->100000*0.5^(h/5000);
f berechnet den Luftdruck (in Pascal) in der Höhe h (in m).

[Maple Math]

> plot(f(h),h=0..30000);

[Maple Plot]

> f1:=D(f);
z:=1:
f1_Naeherung:=h->(f(h+z)-f(h))/z:
evalf(f1_Naeherung(0));

[Maple Math]

[Maple Math]

> f1_Kurve:=plot(f1(h),h=0..30000,color=red):
f1_Naeherung_Kurve:=plot(f1_Naeherung(h),h=0..30000,color=green,style=point):
display({f1_Kurve,f1_Naeherung_Kurve});

[Maple Plot]

>

Warum sind die f1-Werte negativ? Was bedeutet konkret der Wert f1(0) (etwa -14)?

- Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe ab, also sind die f 1-Werte negativ.

- f1(0)=-14 bedeutet: Am Erdboden (Meereshöhe 0) beträgt die Luftdruckabnahme pro Meter 14 Pascal.

- Die Werte der Funktion f1 geben an, wie stark das Druckgefälle in der jeweiligen Höhe ist!