Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

 

Abiturprüfung 1999 Pilotprojekt Mobiles Klassenzimmer Aufgabe I

Haupttermin Grundkurs, zentrale Aufgabe

 

 

  1. Die Temperatur H (in °C) bei der Abkühlung eines heißen Gegenstandes auf die Umgebungstemperatur läßt sich in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) durch eine Funktion der Form

,

mit positiven Konstanten A, B, k beschreiben.

  1. Welchen Einfluß haben die Werte A, B, k auf das Schaubild?
  2. Bei der Abkühlung von heißem Kaffee in einer Isolierkanne auf die Raumtemperatur 21°C werden

zu den angegebenen Zeitpunkten folgende Temperaturen gemessen:


 

Bestimmen Sie eine zu den Messwerten passende Funktion H.
Stellen Sie die Funktion H und die Messwerte in einem gemeinsamen Achsenkreuz dar.
Wann wurde der Kaffee kochendheiß in die Isolierkanne eingefüllt?

 

 

  1. Gegeben sind die Funktionen f: x ® f(x) = mit x Î R.
  2. Welche Bedingung muss man an die Zahlen a, b, c und d stellen, damit das Schaubild der Funktion f

    drei verschiedene Wendepunkte besitzt?
    Nun soll das Schaubild einer solchen Funktion gezeichnet werden. Wählen Sie dazu: b = -2 , c = 3

    und d = -6 und bestimmen Sie a so, dass ein Wendepunkt bei liegt.
    Zeichnen Sie dieses Schaubild.

     

     

  3. Gegeben sind die Punkte A(1|1|1) , B(3|1|0) , C(3|2|1) und die Gerade
    g:

a. Die Punkte A , B und C bestimmen die Ebene E .
Geben Sie eine Koordinatengleichung von E an .
Bestimmen Sie diejenigen Punkte der Geraden g , die von der Ebene E den Abstand 5 haben

 

b. Paralleles Sonnenlicht fällt in Richtung des Vektors auf das Dreieck ABC. Wie groß ist

der Flächeninhalt des Schattens, den dieses Dreieck in der x1-x2-Ebene wirft?

 

 

 

 

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