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Informatische Grundlagen der ITG

2. Bits und Bytes


"Digitale Informationsverarbeitung" bedeutet, dass; Informationen in digitaler Form gelesen, bearbeitet, gespeichert und transportiert wird. Die kleinste digitale Informationseinheit ist das Bit (Kunstwort aus "binary digit"), das nur 2 Zustände annehmen kann. Diese beiden Zustände werden je nach Kontext mit willkürlichen Namen belegt, z.B. "H" und "L" (für "high" und "low") oder "0" und "1".

Im Computer werden selten einzelne Bits verarbeitet. Die kleinste Informationseinheit, auf die ein Rechner leicht zugreifen kann, ist ein Byte: ein Byte ist eine geordnete Folge von 8 Bit. Nehmen wir für die Darstellung der einzelnen Bitwerte die obige "0/1"-Repräsentation, dann lässt sich ein Byte als eine geordnete Folge von 8 "0/1-Entscheidungen" darstellen, z.B.: "1001 1101" (mit einem Leerzeichen in der Mitte, um die Lesbarkeit zu verbessern). Da jedes Bit 2 verschiedene Zustände annehmen kann, kann ein Byte 28, also 256 verschiedene Zustände annehmen.

Interpretiert man ein Byte als die Darstellung einer natürlichen Zahl im Dual-System, dann lassen sich in einem Byte die 256 Zahlen von 0 bis 28 - 1, also von 0 bis 255 darstellen. Das Byte "1001 1101" könnte also die natürliche Zahl

bedeuten. Um Dualzahlen von Dezimalzahlen zu unterscheiden, hängen wir an die "0/1"-Folge einer Dualzahl ein kleines "b" (für "binäre" Zahl, d.h. Dualzahl), z.B.:

Für die Computertechnik hat sich die übersichtlichere Darstellung von Bytes im Hex-System durchgesetzt. Dies ist das Stellenwertsystem zur Basis 16. Um Hex-Zahlen von Zahlen in Dezimal-Darstellung zu unterscheiden, fügen wir an die Ziffernfolge von Hex-Zahlen ein kleines "h" an:

Zur Darstellung der Stellenwerte größer als 9 brauchen wir im Hex-System neue Ziffern: Man benützt dazu die ersten Buchstaben des Alphabets. Im Hex-System kann also jede Stelle mit einer der Ziffern {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} belegt werden:

Dies sind Beispiele für den numerisch interpretierten Inhalt eines Byte. Ein Byte wird im Hexsystem immer als eine 2-stellige Zahl dargestellt:
Die letzten vier Bit stellen hierbei Zahlen von 0 bis 15 dar, bilden also im Hexsystem die Einerziffer (0h bis Fh). Die ersten vier Bit stellen die Zahlen von 0*16 bis 15*16 dar, bilden also die Sechzehnerziffer im Hexsystem (00h bis F0h), also die zweite Ziffer von rechts. Insgesamt lassen sich damit also Zahlen von 0 bis 15*16 + 15 = 255 also FFh darstellen.

Binärzahlen können damit sehr einfach ins Hexsystem und umgekehrt übersetzt werden. Man fasse die ersten vier Bit zur ersten Hexziffer und die zweiten vier Bit zur zweiten Hexziffer zusammen.
Beispiel:
1011 1001b = B9h mit
1011b = 11 (8+2+1) also Bh und
1001b = 9 (8+1) also 9h.

Übungen:

  1. Übersetzen Sie die folgenden Zahlen "von Hand" vom Hex-System ins Dezimalsystem:
    03h, 0Ch, 24h, A0h, BBh, 3210h.

  2. Übersetzen Sie die folgenden Dezimalzahlen "von Hand" ins Hex-System:
    12, 30, 127, 200, 12345.

  3. Stellen Sie die natürliche Zahl 97 als Byte im Dual- sowie im Hex-System dar.

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Autor: Roland Mechling
Überarbeitet: Jürgen Dehmer
Letzte Änderung: 08. November 2001