Jeder Schlüssel kann als Datenträger aufgefasst werden. Die Nachricht, die er trägt, entspricht der Vorschrift, wie ein bestimmtes Schloss geöffnet werden kann. Wenn ein Dieb in den Besitz eines Schlüssels kommt, ist das für ihn genauso wertvoll, wie wenn er in Erfahrung bringt, wie die Profile des betreffenden Schlüssels geschliffen sind.
Bei gewöhnlichen Hausschlüsseln gibt es eine bestimmte Zahl unterschiedlicher Formen. Von der Seite erkennt man, dass der Schlüssel 5 Kerben hat, die je nach Exemplar unterschiedlich tief geschliffen sind. Für jede dieser Kerben gibt es 16 verschiedene Tiefenstufen. Daher enthält jede Kerbe 4 bit, alle 5 Kerben zusammen also 5×4 bit = 20 bit. Außerdem haben verschiedene Schlüsselexemplare noch verschiedene Profile in Längsrichtung. Man sieht das, wenn man die Schlüssel in Längsrichtung von vorn betrachtet. Beim Schlüsseldienst kann man erfahren, dass es etwa 500 Arten von Rohlingen mit verschiedenen Längsprofilen gibt. Im Längsprofil stecken also noch einmal etwa 9 bit. Zusammen mit den Kerben ergibt das für den ganzen Schlüssel 29 bit.
Früher waren Haustürschlüssel viel einfacher, sie hatten weniger bit. Je mehr bit ein Schlüssel hat, desto sicherer ist er.
Manche Schlösser machen gar nicht mehr den Umweg über den Schlüssel: Die Zahlenschlösser. Um ein Zahlenschloss zu öffnen, muss man die richtige Zahl wissen. Diese Zahl enthält eine bestimmte Datenmenge. Bei einem Fahrradschloss mit 3 Ziffern (jeweils von 0 bis 9) ist die Zeichenzahl 1000. Wenn man jemandem verrät, wie das Schloss aufgeht, bekommt er also eine Datenmenge von etwa 10 bit.
Eine andere Art Schloss findet man bei manchen Parkplätzen. Die Schranke an der Einfahrt wird mit einem magnetischen "Schlüssel" geöffnet. Wer auf den Parkplatz fahren will, braucht eine Karte, auf der sich ein Magnetstreifen befindet. Die Daten, mit denen der Schranke mitgeteilt wird, dass sie sich öffnen soll, sind hier genauso gespeichert, wie die Musik auf einer Tonbandkassette.
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Wenn jemand eine Messung macht, bekommt er Daten über den Gegenstand, an dem er die Messung durchführt.
Eine Balkenwaage sei bis zu 5 kg belastbar. Der Gewichtssatz enthalte als kleinstes Gewichtsstück ein 1-g-Gewicht. Auf die Frage "Wie schwer ist der Gegenstand?" kann die Waage damit 5000 verschiedene Antworten geben. Die Zeichenzahl ist also 5000 und die Datenmenge, die mit der Antwort kommt, etwa 12 bit. Eine moderne Analysenwaage liefert bis zu 20 bit pro Wägung.
Um die Datenmenge zu berechnen, die man beim Ablesen einer "Analog"-Skala, wie z.B. der Skala eines Fieberthermometers, bekommt, muss man sich als erstes darüber klar werden, welche benachbarten Werte auf der Skala noch unterschieden werden können. Beim Fieberthermometer beträgt die Ablesegenauigkeit etwa 1/10 °C. Da der Messbereich von 35 bis 42 °C geht, ergibt sich eine Zeichenzahl von 70. Wenn jemand die Temperatur abliest, bekommt er also etwa 6 bit.
Fred und Frieda haben eine Datenübertragung mit roten und grünen Lichtzeichen geplant. Frieda soll Fred mitteilen
a) um 10.00 h, ob der HSV gewonnen hat
(gewonnen: "grün", verloren oder unentschieden: "rot")
b) um 10.05 h, ob Fred im Lotto sechs Richtige hat
(gewonnen: "grün", nicht gewonnen: "rot").
Bei welcher der beiden Datenübertragungen ist die übertragene Datenmenge größer?
Wir benutzen zur Beantwortung dieser Frage die Regel:
"Je leichter es für den Empfänger ist, ein Zeichen vorauszusagen, desto weniger bit trägt das Zeichen."
Bei der ersten Übertragung ist es schwer vorauszusagen, ob "rot" oder "grün" kommen wird: der HSV hat eine gute Chance zu gewinnen, aber sein Gegner ist auch recht stark. Im zweiten Fall dagegen ist Fred ziemlich sicher, dass sein Spiel so ausgeht, wie es bisher immer ausgegangen ist: er wird sehr wahrscheinlich wieder nichts gewonnen haben. Die übertragene Datenmenge ist also im ersten Fall größer als im zweiten.
Mit der Shannonschen Formel zur Messung von Datenmengen kommen wir zu demselben Ergebnis: Wir nehmen an, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der HSV gewinnt, gerade gleich 0,5 ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das erste Zeichen "grün" ist, ist also genauso groß wie die, dass es "rot" ist. Mit dem ersten Zeichen wird daher genau 1 bit übertragen.
H = -(0,5 ld(0,5) + 0,5 ld(0,5)) bit = 1 bit
Bei der zweiten Übertragung dagegen sind die Wahrscheinlichkeiten für "grün" und "rot" sehr unterschiedlich: "rot" ist viel wahrscheinlicher als "grün". Es wird daher weniger als 1 bit übertragen.
prot ~ 1; pgrün ~ 7*10-8:
H = -(1 ld(1) + 7*10-8 ld(7*10-8)) bit = -(0 - 1,7*10-6) bit = 1,7*10-6 bit
A denkt sich irgendeinen Begriff. B muss den Begriff herausfinden, indem er A möglichst wenige Ja-Nein-Fragen stellt.
Welche Strategie muss B verfolgen?
Wie viele Fragen sind bei dieser Strategie ungefähr notwendig?
Beim Erraten einer Zahl von 1 bis 64 beginnt die schlechte Strategie mit der Frage "Ist es die 1?". Man sieht, dass man hier Glück oder Pech haben kann. Ist die gedachte Zahl tatsächlich die 1, so hat man sie mit einer einzigen Frage herausbekommen, man hat Glück gehabt. Ist die gedachte Zahl aber die 64, so braucht man 63 Fragen, man hat Pech gehabt.
Bei der guten Strategie, d.h. man beginnt mit der Frage "Ist die Zahl größer als 32?" usw., sind Glück und Pech ausgeschlossen. Welches auch immer die gedachte Zahl ist, man braucht zum Erraten immer 6 Fragen.
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Autor: Jürgen Dehmer
Letzte Änderung: 26. Oktober 2001