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5. Problemlösetechniken

Module (3)


Rekursion

Zur Darstellung von Folgen ist es in der Mathematik u.a. üblich Rekursionsformeln anzugeben. Das bedeutet, dass man die Vorschrift wie ein Glied der Folge zu bilden ist nicht direkt angibt, sondern ableitet aus zuvor ermittelten Gliedern der Folge.
Für die arithmetische Folge
a1, a2, a3, a4, ...
kann man als Bildungsgesetz z.B. angeben:
a1, a2 = a1 + d, a3 = a2 + d, a4 = a3 + d, ...
d.h. ein Glied der Folge mit der Nummer n berechnet sich aus dem Vorgängerglied mit der Nummer n - 1 durch Addition einer Zahl d.

Dies kann durch die Rekursionsformel
an = an-1 + d ausgedrückt werden.
In der funktionalen Schreibweise berechnen wir ein Glied der Folge als Funktion von n: n →  f(n).
Hierbei gilt: f(n) = f(n-1) + d.
Zur Bestimmung des Funktionswertes (f(n)) wird die Funktion f selbst, d.h. rekursiv verwendet (f(n-1)).

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Autor: Jürgen Dehmer
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